Задачи на тему: "Комбинации многогранников"

214 (476). В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол . В эту пирамиду вписан куб так, что четыре из его вершин лежат на апофемах пирамиды. Определить ребро куба. Иллюстрация...

215 (477). В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро a и составляет с плоскостью основания угол . В эту пирамиду помещён куб так, что вершины одной его грани совпадают с серединами ребер основания пирамиды, а каждое ребро противолежащей грани куба пересекает одно из боковых рёбер пирамиды. Определить объём части куба, расположенной вне пирамиды. Иллюстрация...

216 (478). Правильная треугольная пирамида с ребром основания а и двугранным углом при этом ребре пересечена плоскостью, параллельной основанию, так, что площадь полученного сечения равна площади боковой поверхности образовавшейся усечённой пирамиды. Определить расстояние секущей плоскости от вершины пирамиды. Иллюстрация...

217 (479). В правильную треугольную пирамиду вписана другая правильная пирамида так, что её вершина лежит в центре основания первой, а вершины основания лежат на боковых рёбрах первой. Ребро основания первой пирамиды равно a, и боковое её ребро составляет с плоскостью основания угол . Боковое ребро вписанной пирамиды наклонено к плоскости её основания под углом . Определить объём вписанной пирамиды. Иллюстрация...

218 (480). Две правильные четырёхугольные пирамиды имеют общее основание, и одна из них находится внутри другой. Боковое ребро большей пирамиды наклонено к плоскости основания под углом , a боковое ребро меньшей — под углом . Радиус круга, описанного около общего основания пирамид, равен R. Определитьобъём части пространства, ограниченной боковыми гранями этих пирамид. Исследовать полученное решение. Иллюстрация...

219 (481). Две правильные треугольные пирамиды имеют общую высоту; вершина каждой пирамиды лежит в центре основания другой; боковые рёбра одной пересекают боковые рёбра другой. Боковое ребро одной пирамиды образует с высотой угол , боковое ребро второй образует с высотой угол . Определить объём общей части двух пирамид. Иллюстрация...

220 (482). В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде сторона большего (нижнего) основания равна а; боковое ребро также равно а и составляет со стороной нижнего основания угол . Центр нижнего основания служит вершиной пирамиды, основание которой совпадает с верхним основанием данной усечённой пирамиды. Определить разность объёмов усечённой и внутренней пирамид. Иллюстрация...

221 (483). Основанием пирамиды служит квадрат, сторона которого равна а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а большее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом . В пирамиду вписан прямоугольный параллелепипед так, что вершины его верхнего основания лежат на боковых рёбрах пирамиды, а вершины нижнего основания — в плоскости основания пирамиды. Определить объём параллелепипеда, если диагональ его составляет с плоскостью основания угол (а = 45,3 см; = 41°30'; = 43°54'). Иллюстрация...

222 (484). Общим основанием двух параллелепипедов является квадрат со стороной а. Две стороны верхнего основания одного являются продолжением двух сторон верхнего основания другого. Две противоположные боковые грани каждого параллелепипеда наклонены к плоскости основания под одним углом , а две другие боковые грани перпендикулярны к той же плоскости. Определить объём общей части двух параллелепипедов. Иллюстрация...