Задачи на тему: "Комбинации цилиндров, конусов и многогранников"

223 (485). Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а и образует с плоскостью основания угол . В эту пирамиду вписан равносторонний цилиндр так, что его нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Определить высоту цилиндра. Иллюстрация...

224 (486). Определить ребро куба, вписанного в конус, образующая которого равна L и наклонена к плоскости основания под углом . Иллюстрация...

225 (487). В конусе даны радиус основания R и угол между образующей и плоскостью основания. В конус вписана прямая треугольная призма с равными рёбрами так, что её нижнее основание лежит в плоскости основания конуса. Определить длину её рёбер. Иллюстрация...

226 (488). Круг, радиус которого R = 5,38 м, служит общим основанием двух конусов, построенных по одну от него сторону. Образующая одного конуса составляет с плоскостью основания угол = 74°36', образующая другого составляет с той же плоскостью угол = 60°12' ( > ). Определить объём части пространства, заключённой между боковыми поверхностями этих конусов. Иллюстрация...

227 (489). На чертеже изображён продольный разрез доменной печи. Внутренность её состоит из двух усечённых конусов. Верхнее и нижнее отверстия имеют радиусы r1 и r2. Углы наклона образующих к основанию и . Общий объём V. Определить радиус общего основании конусов и их высоты. Иллюстрация...

228 (490). В усечённый конус вписан конус, имеющий с ним общее меньшее основание, общую высоту и образующие, соответственно параллельные образующим усечённого конуса. Определить объём части усечённого конуса, заключённой между поверхностями обоих конусов. Наибольший угол между продолжениями образующих усечённого конуса, из которых каждая а, равен . Иллюстрация...

229 (491). Образующая конуса равна L и наклонена к основанию под углом . Определить высоту вписанного равностороннего цилиндра, если нижнее основание цилиндра лежит в плоскости основания конуса. Иллюстрация...

230 (492). В конус вписан цилиндр, диагонали осевого сечения которого параллельны образующим конуса. Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания конуса угол . Найти объём части пространства, ограниченной боковыми поверхностями конуса и цилиндра. Иллюстрация...

231 (493). Два конуса имеют общую высоту H и параллельно расположенные основания. Образующая одного конуса наклонена к плоскости основания под углом , образующая другого - под углом . Определить длину линии, по которой пересекаются их боковые поверхности. Иллюстрация...

232 (494). В равносторонний конус вписана правильная n-угольная пирамида. Определить двугранные углы при рёбрах основания пирамиды. Иллюстрация...

233 (495). В конус вписана правильная n-угольная пирамида, плоский угол при вершине которой равен . Определить площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания его r. Иллюстрация...

234 (496). Два конуса имеют общую вершину, высота каждого из них лежит на боковой поверхности другого. Определить угол между линиями их пересечения, если угол между высотой и образующей в каждом конусе равен . Иллюстрация...

235 (497). Около конуса описана треугольная пирамида. Боковая поверхность конуса линиями касания делится на три части пропорционально числам 5, 6 и 7. В каком отношении делят те же линии боковую поверхность пирамиды? Иллюстрация...

236 (498). Два конуса имеют общее основание. В общем осевом сечении образующая одного их них перпендикулярна к противоположной образующей другого. Объём одного вдвое меньше объёма другого. Определить угол наклона образующих большего конуса к плоскости основания конусов. Иллюстрация...

237 (499). Внутри куба, ребро которого а, помещается конус так, что его вершина совпадает с одной из вершин куба, а окружность основания касается трёх граней куба, сходящихся в противоположной вершине. Образующая конуса составляет с его осью угол . Определить радиус основания конуса. Иллюстрация...

238 (500). Радиус основания конуса равен r, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Около конуса описана пирамида, имеющая в основании прямоугольный треугольник с острым углом . Определить объём и площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

239 (501). В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно b и образует с плоскостью основания угол . В эту пирамиду вписан равносторонний цилиндр так, что одна из образующих расположена на диагонали основания пирамиды, а окружность каждого основания касается двух смежных боковых граней пирамиды. Определить радиус основания цилиндра. Иллюстрация...

240 (502). Два конуса имеют концентрические основания и общую высоту h. Разность углов, составляемых образующими с осью, равна , угол наклона образующей внутреннего конуса к плоскости его основания равен . Определить объём части пространства, заключённой между поверхностями конусов. Иллюстрация...

241 (503). Определить площадь боковой поверхности усечённого конуса, описанного около правильной треугольной усечённой пирамиды, если острый угол в боковой грани пирамиды равен , а радиус вписанного в неё круга равен r. Иллюстрация...

242 (504). В конус, у которого площадь боковой поверхности m и угол наклона образующей к плоскости основания , вписана треугольная пирамида, имеющая основанием прямоугольный треугольник с острым углом . Определить объём пирамиды. Иллюстрация...

243 (505). В цилиндр вписан параллелепипед; большая сторона его основания а, угол между диагональю параллелепипеда и его большей боковой гранью , а угол между диагональю пaраллелепипеда и плоскостью его основания равен . Найти площадь боковой поверхности цилиндра. Иллюстрация...

244 (506). На общем основании построены два конуса один внутри другого так, что их вершины находятся друг от друга на расстоянии а. Определить объём части пространства, ограниченной коническими поверхностями обоих конусов, если угол при вершине осевого сечения большего конуса равен , a меньшего конуса - ( = 53°17'; = 90°; а = 32,52 м). Иллюстрация...

245 (507). В правильной треугольной пирамиде вершина основания находится на расстоянии b от противолежащей боковой грани. Найти площадь поверхности конуса, вписанного в данную пирамиду, зная, что апофема пирамиды наклонена к плоскости основания под углом (b = 10,16 м; = 61°16'). Иллюстрация...

246 (508). Общим основанием пирамиды и прямой призмы, расположенных по одну его сторону, является правильный треугольник со стороной а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания: равные боковые ребра пирамиды образуют между собой угол . Высота призмы в два раза меньше высоты пирамиды. Определить объём призмы (а = 3,52 м; = 41°20'). Иллюстрация...

247 (509). Определить угол при вершине в осевом сечении конуса, если конусность равна 1/3. (При обработке конических поверхностей на токарном станке играет роль понятие конусности. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к его высоте) Иллюстрация...

248 (510). Из цилиндрического бруска меди требуется выточить деталь в форме конуса, образующая которого 125 мм, а конусность равна 1 : 20. Определить вес вытачиваемого конуса (удельный вес меди d ~ 8,9). (При обработке конических поверхностей на токарном станке играет роль понятие конусности. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к его высоте) Ответ...