Задачі на тему: "Паралельні прямі в просторі. Мимобіжні прямі" (Варіант 1)

118. Чи можна стверджувати, що пряма, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, перетинає і другу: 1) на площині; 2) у просторі? Ілюстрація...

119. Дано дві паралельні прямі. Чи можна стверджувати, що прямі, які перетинають кожну з цих прямих, лежать у площині даних прямих? Ілюстрація...

120. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD мимобіжні. Ілюстрація...

121. Через точки А і В прямої l проведено перпендикулярні до неї прямі АА1 і ВВ1. Чи можна стверджувати, що прямі АА1 і ВВ1 паралельні: 1) на площині; 2) у просторі? Ілюстрація...

122. Прямі а і b паралельні. Через точку М, що не належить цим прямим, проведено пряму, яка перетинає прямі а і b. Чи лежать прямі а і b та точка М в одній площині? Ілюстрація...

123. Через точки А і В можна провести дві паралельні прямі, які перетинають пряму а. Доведіть, що точки А і В та пряма а лежать в одній площині. Ілюстрація...

124. Прямі а і b мимобіжні та прямі b і с мимобіжні. Чи є правильним твердження, що прямі а і с мимобіжні? Ілюстрація...

125. Трикутник ADE і трапеція ABCD (AD — основа) не лежать в одній площині, точка K — середина сторони АЕ, Р — середина сторони DE. Доведіть, що КР || ВС. Ілюстрація...

126. Дві паралельні прямі а і b відповідно паралельні прямим m i n. Чи паралельні прямі m i n? Ілюстрація...

127. Через вершину А паралелограма ABCD проведено пряму а, яка не належить площині ABC, а через точку С — пряму b, яка паралельна прямій BD. Доведіть, що прямі а і b мимобіжні. Ілюстрація...

128. Через прямі а і b проведено площини, які перетинаються по прямій с. Доведіть, що коли пряма с не перетинає прямі а і b, то а || b. Ілюстрація...

129. Точки М, N, P i Q — середини відрізків BD, CD, AB і АС відповідно, AD = 16 см, ВС = 18 см. Знайдіть периметр чотирикутника MNQP. Ілюстрація...

130. Дано трикутник ABC і площину , яка не перетинає його. Через вершини трикутника ABC і середину М медіани AD цього трикутника проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках А1, В1, С1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ММ1, якщо АА1 = 3 см, ВВ1 = 8 см, СС1 = 6 см. Ілюстрація...