Задачі на тему: "Паралельні площини. Властивості паралельних площин" (Варіант 1)

146. Площини і паралельні. Як розміщені прямі, які належать площині , відносно площини ? Ілюстрація...

147. Чи можуть бути паралельними площини, які проходять через непаралельні прямі? Ілюстрація...

148. Дві сусідні сторони паралелограма паралельні площині . Яке взаємне розміщення площини і площини паралелограма? Ілюстрація...

149. Точка D не лежить у площині трикутника ABC. На відрізках DA, DB і DC вибрано такі точки А1, В1 і С1 відповідно, що DA1 : А1А = DB1 : В1В = DC1 : С1С. Доведіть, що площини ABC і А1В1С1 паралельні. Ілюстрація...

150. Трикутник ABC лежить у площині . Через його вершини проведено паралельні прямі, які перетинають площину , паралельну площині , у точках A1, В1 і С1. Доведіть, що трикутники ABC i A1B1C1 рівні. Ілюстрація...

151. Площини і паралельні. У площині вибрано точки М і N, а в площині — точки M1 i N1 такі, що прямі ММ1 і NN1 паралельні. Знайдіть довжини відрізків NN1 і M1N1, якщо MN = 5 см, ММ1 = 6 см. Ілюстрація...

152. Сторона АВ трикутника ABC лежить у площині . Площина , яка паралельна площині , перетинає сторони АС і ВС у точках А1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо А1С = 9 см, АА1 = 3 см, АВ = 8 см. Ілюстрація...

153. Через точки А і A1 які лежать поза площиною , проведено прямі АВ, АС, А1В1, А1С1 так, що пряма АВ паралельна прямій A1B1, а пряма АС — прямій А1С1, де точки В, С, В1 і С1 — точки перетину відповідних прямих з площиною . Доведіть, що прямі ВС і В1С1 паралельні або збігаються. Ілюстрація...

154. Площини і паралельні. Прямі a і b належать площинам і відповідно. Через пряму а проведено площину, яка перетинає площину по прямій c, яка паралельна прямій b. Доведіть, що a || b. Ілюстрація...

155. Площини і паралельні. На площині вибрано точки А і В, а на площині — точки С і D так, що відрізки AD і ВС перетинаються в точці K. Доведіть, що прямі АВ і CD паралельні. Ілюстрація...

156. Площина паралельна площині і прямій а, яка не лежить в площині . Доведіть, що пряма а паралельна площині . Ілюстрація...

157. Площини і паралельні. Через точку В площини проведено пряму b, паралельну площині . Доведіть, що пряма b належить площині . Ілюстрація...

158. Основою прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 є квадрат зі стороною 6 см, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 4 см. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через середину M ребра А1В1 і пряму АС, та обчисліть периметр перерізу. Ілюстрація...

159. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки М, K і N, які належать відповідно ребрам АВ, В1С1 і СС1. Ілюстрація...

160. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки Е, F і K, які належать ребрам CD, BB1 і A1D1 відповідно. Ілюстрація...

161. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки Н і М, які належать граням АА1В1В і DD1C1C відповідно, і точку Е ребра AD. Ілюстрація...