Задачі на тему: "Паралельне проектування. Зображення фігур у стереометрії" (Варіант 1)

162. Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями: 1) прямої; 2) двох паралельних прямих; 3) трикутника? Ілюстрація...

163. Чи можуть дві прямі, що перетинаються, проектуватись: 1) у дві прямі, що перетинаються; 2) у паралельні прямі; 3) в одну пряму; 4) у пряму і точку на ній; 5) у пряму і точку поза нею? Ілюстрація...

164. Дано пряму і точку, що їй не належить. Чи може проекція даної точки належати проекції даної прямої? Ілюстрація...

165. Чи можна при паралельному проектуванні прямокутника отримати: 1) квадрат; 2) трапецію? Ілюстрація...

166. Чи можна при паралельному проектуванні паралелограма отримати чотирикутник з кутами 30°, 70°, 150°, 110°? Ілюстрація...

167. Чи може паралельною проекцією двох нерівних відрізків бути два рівних відрізки? Ілюстрація...

168. Чи може паралельною проекцією відрізка бути: 1) пряма; 2) промінь; 3) точка? Ілюстрація...

169. У якому випадку трикутник проектується: 1) у відрізок; 2) у рівний йому трикутник? Ілюстрація...

170. За яких умов квадрат проектується в прямокутник? Ілюстрація...

171. Чотирикутник ABCD є паралельною проекцією ромба, ОЕ || AD. Який вид має чотирикутник, що проектується, якщо ОЕ і CD — проекції двох перпендикулярних відрізків? Ілюстрація...

172. Трикутник ABC є паралельною проекцією рівностороннього трикутника. Побудуйте зображення перпендикулярів, проведених з точок М і N до сторін АС і АВ трикутника. Ілюстрація...

173. Дано проекції вершин трикутника ABC на площину. Побудуйте проекцію бісектриси кута В, якщо АВ : ВС = 3 : 5. Ілюстрація...

174. Точки А, В і С, які не лежать на одній прямій, є паралельними проекціями трьох вершин паралелограма. Побудуйте проекцію четвертої вершини паралелограма. Скільки розв'язків має задача? Ілюстрація...

175. Трикутник ABC є паралельною проекцією рівнобедреного прямокутного трикутника, на гіпотенузі якого зовні побудовано квадрат (квадрат лежить у площині трикутника). Побудуйте паралельну проекцію цього квадрата. Ілюстрація...

176. Дано паралельну проекцію кола з центром О. Побудуйте проекцію діаметра кола, перпендикулярного до хорди АВ. Ілюстрація...

177. Дано паралельну проекцію кола з центром О. Побудуйте паралельну проекцію правильного трикутника, вписаного в це коло. Ілюстрація...

178. Точки А, В і С, які не лежать на одній прямій, є паралельними проекціями трьох послідовних вершин правильного шестикутника. Побудуйте проекції решти вершин цього шестикутника. Ілюстрація...

179. На зображенні рівнобічної трапеції побудуйте зображення її висот, проведених з вершин тупих кутів. Ілюстрація...

180. Трикутник ABC є зображенням трикутника A1B1C1, у якого C1 = 90° і А1С1 : В1С1 = 3 : 4. Побудуйте зображення центра вписаного кола трикутника А1В1С1. Ілюстрація...

181. Точки А1, В1 і С1 — паралельні проекції точок А, В і С на площину . Побудуйте пряму перетину площин і ABC. Ілюстрація...