Задачі на тему: "Перпендикулярність прямої і площини" (Варіант 1)

182. Чи є правильним твердження, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна до жодної прямої цієї площини? Ілюстрація...

183. Через точку Е, яка лежить поза площиною трикутника ABC, проведено пряму ЕА, яка перпендикулярна до прямих АВ і АС. На відрізку ВС взято довільну точку D. Визначте вид трикутника EAD. Ілюстрація...

184. Доведіть, що кожне ребро куба перпендикулярне до двх його граней. Ілюстрація...

185. Точка D лежить поза площиною трикутника ABC, DAC = BAC = 90°. Укажіть пряму і площину, які перпендикулярні між собою. Ілюстрація...

186. ABCD — квадрат. Пряма FB перпендикулярна до площини ABC. Доведіть, що прямі FC і CD перпендикулярні. Ілюстрація...

187. ABCDA1B1C1D1 — куб. Чи є прямокутником чотирикутник A1BCD1? Ілюстрація...

188. Визначте вид трикутника, якщо через одну з його сторін можна провести площину, перпендикулярну до другої сторони. Ілюстрація...

189. Точка М лежить поза площиною паралелограма ABCD. МА = МС і MB = MD. О — точка перетину діагоналей паралелограма. Доведіть, що пряма МО перпендикулярна до площини паралелограма. Ілюстрація...

190. Точка D лежить поза площиною рівнобедреного трикутника ABC і рівновіддалена від точок В і С, точка М — середина основи ВС. Доведіть, що пряма ВС перпендикулярна до площини ADM. Ілюстрація...

191. Пряма АО перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть відстань від точки А до точки В, якщо радіус кола дорівнює 8 см і ABO = 60°. Ілюстрація...

192. У трикутнику ABC відомо, що C = 90°, АС = 9 см, ВС = 12 см, точка М — середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини ABC, DC = 18 см. Знайдіть DM. Ілюстрація...

193. Через точку O перетину діагоналей квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр SO і точку S з'єднано з серединою E сторони DC. Знайдіть довжину відрізка SC, якщо AB = 8 см, SEO = 60°. Ілюстрація...

194. Сторона квадрата ABCD дорівнює 6 см. Через точку О перетину діагоналей квадрата до його площини проведено перпендикуляр SO. Знайдіть довжину відрізка SO, якщо SAO = 60°. Ілюстрація...

195. Точка M лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від його вершин. Як розміщена точка O — проекція точки M на площину ABC — відносно трикутника ABC, якщо цей трикутник гострокутний? Ілюстрація...

196. З точок А і В, які лежать поза площиною , проведено до неї перпендикуляри АА1 і ВВ1. Доведіть, що коли прямі АВ і А1В1 паралельні, то чотирикутник AA1B1B — прямокутник. Ілюстрація...

197. Доведіть, що коли пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої площини. Ілюстрація...

198. Пряма FC перпендикулярна до площини квадрата ABCD, сторона якого дорівнює а. Знайдіть відстань від точки F до вершин квадрата, якщо FC = b. Ілюстрація...

199. Через центр О правильного трикутника ABC зі стороною 9 см проведено перпендикуляр ОМ до його площини довжиною 3 см. Знайдіть кут МАО. Ілюстрація...

200. Точка М знаходиться на відстані 5 см від кожної вершини рівнобедреного трикутника ABC, у якому АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника. Ілюстрація...

201. Пряма EC перпендикулярна до площини квадрата ABCD, О — точка перетину його діагоналей. Доведіть, що пряма BD перпендикулярна до площини ОСЕ. Ілюстрація...

202. Точка S рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Знайдіть кут ASC, якщо SA = АВ. Ілюстрація...

203. З точки D, яка не належить площині рівностроннього трикутника ABC, проведено перпендикуляр AD до його площини. Через центр О трикутника проведено пряму FO, паралельну AD. Знайдіть відстань від точки F до вершин трикутника, якщо OF = 6 см і ВС = my image см. Ілюстрація...

204. Кінці відрізка, розміщеного по один бік від площини, віддалені від неї на 5 см і 7 см. Знайдіть відстань від середини цього відрізка до площини. Ілюстрація...

205. Через вершину А квадрата ABCD проведено пряму АЕ, перпендикулярну до його площини. Доведіть, що пряма CD перпендикулярна до площини EAD. Ілюстрація...

206. Відрізки FA і СЕ — перпендикуляри до площини паралелограма ABCD. Доведіть, що площини FAB і ECD паралельні. Ілюстрація...