Задачі на тему: "Перпендикуляр і похила" (Варіант 1)

207. ABCDA1B1C1D1 куб. Укажіть проекції відрізка B1D на площини граней куба. Ілюстрація...

208. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину. Ілюстрація...

209. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60°. Знайдіть довжини перпендикуляра та проекції похилої. Ілюстрація...

210. З точки А до площини проведено похилі АВ і AD, довжини яких дорівнюють 17 см і 10 см відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої AD, якщо довжина проекції похилої AB дорівнює 15 см. Ілюстрація...

211. З точки А до площини проведено дві похилі АС і AD та перпендикуляр АВ. Знайдіть довжини проекцій цих похилих на площину, якщо АС = 8 см, CAB = 60°, DAB = 45°. Ілюстрація...

212. З точки А до площини проведено похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9 : 16. Ілюстрація...

213. Доведіть, що рівні похилі, проведені до площини з однієї точки, мають рівні проекції. Ілюстрація...

214. Чотирикутник ABCD — ромб. Пряма РВ перпендикулярна до площини ромба. Доведіть, що кути PDA і PDC рівні. Ілюстрація...

215. Пряма AD перпендикулярна до площини трикутника ABC. Точка D рівновіддалена від точок В і С. Знайдіть відстань між точками В і С, якщо AD = 3 см, BDA = BDC = 60°. Ілюстрація...

216. Точка K рівновіддалена від вершин паралелограма ABCD. Доведіть, що ABCD — прямокутник. Ілюстрація...

217. Точка F знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника і на відстані 4 см від його площини. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них у два рази більша за другу. Ілюстрація...

218. У ромбі ABCD відомо, що АВ = BD = 6 см. Пряма ЕА перпендикулярна до площини ромба, а точка Е віддалена від його площини на 2 см. Знайдіть довжину похилої EC. Ілюстрація...

219. З точки, яка лежить поза площиною, проведено до неї дві похилі, довжини яких дорівнюють 15 см і 27 см. Сума довжин проекцій цих похилих на площину дорівнює 24 см. Знайдіть проекцію кожної з похилих. Ілюстрація...

220. Два відрізка, довжини яких дорівнюють 13 см і 20 см, спираються своїми кінцями у паралельні площини. Знайдіть відстань між площинами, якщо різниця проекцій цих відрізків на одну з площин дорівнює 11 см. Ілюстрація...

221. З точки А до площини проведено рівні похилі АВ і АС, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть кут між похилою АВ та її проекцією на площину , якщо проекції похилих перпендикулярні. Ілюстрація...

222. З точки T до площини проведено похилі і та перпендикуляр , TА = 17 см, ОА = 15 см, АВ =3 см, AOB = 60°. Знайдіть довжину похилої . Ілюстрація...

223. Через вершину А паралелограма ABCD проведено площину , паралельну діагоналі BD. Відстань між прямою BD і площиною дорівнює 5 см, а проекції відрізків АВ і AD на цю площину дорівнюють 8 см і 7 см відповідно. Знайдіть діагональ АС паралелограма, якщо діагональ BD дорівнює 9 см. Ілюстрація...

224. З точки А до площини проведено перпендикуляр AM і похилі АВ і АС, причому BAM + CAM = 90°. Доведіть, що МС : MB = АС2 : АВ2. Ілюстрація...