Задачі на тему: "Перпендикулярність площин" (Варіант 1)

251. Чи є правильним твердження, що через точку, яка не лежить у даній площині, можна провести тільки одну площину, перпендикулярну до даної? Ілюстрація...

252. Чи є правильним твердження, що коли площина перпендикулярна до площини , а площина перпендикулярна до площини , то площини і паралельні? Ілюстрація...

253. Доведіть, що коли пряма перетину площин і перпендикулярна до площини , то площини і перпендикулярні до площини . Ілюстрація...

254. Через вершину С квадрата ABCD проведено пряму МС, перпендикулярну до його площини. Доведіть, що площини MAD і MDC перпендикулярні. Ілюстрація...

255. Два прямокутних рівнобедрених трикутники мають спільну гіпотенузу, яка дорівнює 8 см. Площини цих трикутників перпендикулярні. Знайдіть відстань між вершинами їх прямих кутів. Ілюстрація...

256. Точка Е рівновіддалена від сторін квадрата ABCD. Доведіть, що площини АЕС і BED перпендикулярні. Ілюстрація...

257. Точка Q рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD. Доведіть, що площини AQC і ABC перпендикулярні. Ілюстрація...

258. Точка S рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Точка О — її проекція на площину квадрата. З точки S проведено перпендикуляр SM до сторони АВ квадрата. Доведіть, що площини ASB і OSM перпендикулярні. Ілюстрація...

259. Площини і перпендикулярні і перетинаються по прямій a. Площина перетинає площини і відповідно по прямим b і с, паралельним прямій а. Відстань між прямими b і а дорівнює 8 см, а між прямими с і а15 см. Знайдіть відстань між прямою а і площиною . Ілюстрація...

260. Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 13 см, належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 8 см і 5 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин. Ілюстрація...

261. Кінці відрізка лежать у двох перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на площини дорівнюють 20 см і 16 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину відрізка. Ілюстрація...

262. Відрізок лежить в одній з двох перпендикулярних площин і не перетинає другу. Кінці цього відрізка віддалені від прямої l перетину площин на 18 см і 10 см. У другій площині проведено пряму т, паралельну прямій l. Відстань від одного з кінців даного відрізка до прямої т дорівнює 30 см. Знайдіть відстань від середини відрізка і від його другого кінця до прямої т. Ілюстрація...

263. Прямокутник ABCD перегнули по діагоналі АС так, що площини ABC і ACD виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками В і D, якщо сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см. Ілюстрація...

264. Доведіть, що коли площини , і попарно перпендикулярні, то лінії їх перетину також попарно перпендикулярні. Ілюстрація...