Задачі на тему: "Аксіоми стереометрії та наслідки з них" (Варіант 2)

83. Чи можна стверджувати, що: 1) будь-які три точки завжди лежать на одній прямій; 2) будь-які три точки завжди лежать в одній площині? Ілюстрація...

84. Скільки різних площин можна провести через одну пряму? Ілюстрація...

85. Чи можна стверджувати, що будь-яка пряма, яка проходить через центри вписаного та описаного кіл даного трикутника, лежить в площині цього трикутника? Ілюстрація...

86. Чи може пряма проходити через центр кола, але не мати з колом спільних точок? Ілюстрація...

87. Чи є правильним твердження, що коли через дві прямі можна провести площину, то ці прямі паралельні? Ілюстрація...

88. Площини і перетинаються по прямій а. У площинах і проведено відповідно прямі т і n, які перетинаються. Де знаходиться точка їх перетину? Ілюстрація...

89. Площини і перетинаються по прямій т. В площині проведено пряму а, яка перетинає пряму т. Через пряму а проведено площину , яка перетинає площину по прямій b. Доведіть, що прямі а і b перетинаються. Ілюстрація...

90. Через пряму а і точку А можна провести дві різні площини. Який висновок можна зробити? Ілюстрація...

91. Точка А належить площині . Доведіть, що через точку А можна провести площину, яка не збігається з площиною . Ілюстрація...

92. Серед точок А, В, С і D жодні три не лежать на одній прямій. Чи можуть ці точки лежати в одній площині? Ілюстрація...

93. У площині лежать дві паралельні прямі. Доведіть, що існує площина, відмінна від площини , яка перетинає дві дані паралельні прямі. Ілюстрація...

94. Площини і перетинаються по прямій с. Доведіть, що існує площина, яка перетинає пряму с і площини і . Ілюстрація...

95. Пряма а належить площині . Доведіть, що існує пряма, яка не перетинає пряму а і не лежить з нею в одній площині. Ілюстрація...

96. Точки А, В, С і D розміщено в просторі так, що діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються. Доведіть, що вказані точки лежать в одній площині. Ілюстрація...

97. Через точку А проведено дві прямі, які перетинають кожну з прямих a і b в точках, відмінних від точки А. Доведіть, що прямі а і b лежать в одній площині. Ілюстрація...

98. Дано пряму а і точку А поза нею. Доведіть, що всі прямі, які проходять через точку А і перетинають пряму а, лежать в одній площині. Ілюстрація...

99. Прямі а і b не лежать в одній площині. Пряма с перетинає прямі а і b. Чи існує пряма, яка перетинає прямі а, b і с у трьох різних точках? Ілюстрація...

100. Прямі MA, MB і МС перетинають площину в точках А, В і С, які не лежать на одній прямій. Чи існує пряма, яка перетинає прямі MA, MB і МС у трьох різних точках? Ілюстрація...

101. Вершина D плоского чотирикутника ABCD належить площині , а інші вершини лежать поза цією площиною. Продовження сторони ВС і діагоналі АС перетинають площину в точках М і N. Доведіть, що точки D, М і N лежать на одній прямій. Ілюстрація...

102. Площини і перетинаютьср? по прямій а. Трикутник ABC розташовано так, що дві його вершини А і С належать площині (прямі АС і а не паралельні), а вершина В — площині . Побудуйте лінії перетину площини ABC з площинами і . Ілюстрація...

103. Дві протилежні вершини трапеції і точка перетину діагоналей належать площині . Чи належать площині дві інші вершини трапеції? Ілюстрація...

104. Чи можна стверджувати, що всі точки кола належать площині, якщо: 1) хорда і центр кола належать площині; 2) дві хорди кола належать площині? Ілюстрація...

105. Скільки площин можна провести через три точки, що лежать на одній прямій? Ілюстрація...

106. Будь-які чотири точки фігури належать одній площині. Доведіть, що вся фігура належить цій площині. Ілюстрація...

107. Основи бісектрис трикутника належать площині . Чи належать площині вершини трикутника? Ілюстрація...

108. Вершини А і В трикутника ABC лежать по один бік від площини , а вершина С — по інший. Доведіть, що точки перетину сторін ВС і АС і медіани CM з площиною лежать на одній прямій. Ілюстрація...