Задачі на тему: "Паралельні прямі в просторі. Мимобіжні прямі" (Варіант 2)

118. Прямі а і b не паралельні, пряма с паралельна прямій а. Чи можна стверждувати, що пряма b перетинає пряму с: 1) на площині; 2) у просторі? Ілюстрація...

119. Точки А і В належать прямій а, точки С і D — прямій b, причому a || b. Доведіть, що прямі АС і BD не є мимобіжними. Ілюстрація...

120. Точка А не лежить в площині трикутника DEF. Доведіть, що прямі AD і EF мимобіжні. Ілюстрація...

121. Через точку А прямої l до неї проведено перпендикуляр АА1. Через точку А1 проведено пряму т, перпендикулярну до прямої АА1. Чи можна стверджувати, що прямі l і т паралельні: 1) на площині; 2) у просторі? Ілюстрація...

122. На одній з двох прямих, які перетинаються, вибрано точку і через неї проведено пряму, паралельну іншій прямій. Доведіть, що ці три прямі лежать в одній площині. Ілюстрація...

123. Чи може кожна з двох мимобіжних прямих перетинати кожну з двох прямих, які перетинаються. Ілюстрація...

124. Прямі а і b мимобіжні, пряма с паралельна прямій а. Чи є правильним твердження, що прямі b і с мимобіжні? Ілюстрація...

125. Точка D не належить площині трикутника ABC, точки M, N, Р і Q — середини відрізків AD, АВ, ВС і CD відповідно. Доведіть, що MN || PQ. Ілюстрація...

126. Дві мимобіжні прямі а і b відповідно паралельні прямим т і n. Чи є правильним твердження, що прямі т і n мимобіжні? Ілюстрація...

127. Через вершину А трикутника ABC проведено пряму а, яка не належить площині трикутника. Доведіть, що прямі а і ВМ — мимобіжні, де точка М — середина сторони АС. Ілюстрація...

128. Три площини попарно перетинаються по прямим а, b і с. Доведіть, що коли ці площини не мають спільної точки, то а || b || с. Ілюстрація...

129. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині, точки М, N, K і F — середини відрізків АВ, BD, DC і АС відповідно. Доведіть, що відрізки MK і NF перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Ілюстрація...

130. Трикутник ABC не перетинає площину . Через його вершини і середини М і N відповідно сторін АВ і АС проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках А1, В1, С1, М1, N1. Знайдіть довжини відрізків ВВ1 і СС1, якщо АА1 = 9 см, NN1 = 8 см, MM1 = 10 см. Ілюстрація...