Задачі на тему: "Паралельні площини. Властивості паралельних площин" (Варіант 2)

146. Дві площини паралельні одній і тій самій прямій. Чи є правильним твердження, що ці площини паралельні? Ілюстрація...

147. Кожна з двох даних площин паралельна кожній з двох даних прямих, що перетинаються. Чи паралельні ці площини? Ілюстрація...

148. Основи трапеції паралельні площині . Чи можна стверджувати, що площина трапеції і площина паралельні? Ілюстрація...

149. Точка D лежить поза площиною трикутника ABC. На відрізках ВА, ВС і BD вибрано відповідно точки K, F і Е так, що ВK : ВА = BF : ВС = BE : BD. Доведіть, що площини KEF і ADC паралельні. Ілюстрація...

150. Дано паралелограм ABCD і точку S поза його площиною. Площина перетинає прямі SA, SB, SC, SD в точках A1, B1, C1, D1 відповідно так, що АВ || А1В1, AD || A1D1. Доведіть, що чотирикутник A1B1C1D1 — паралелограм. Ілюстрація...

151. Паралельні прямі l1 і l2 перетинають площину в точках А і В. Доведіть, що будь-яка пряма, яка паралельна площині , перетинає кожну з прямих l1 і l2, перетинає ці прямі в точках, відстань між якими дорівнює АВ. Ілюстрація...

152. Сторона АВ трикутника ABC лежить в площині . Площина паралельна площині і перетинає сторони АС і ВС в точках А1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо АВ = 12 см, СB1 : В1В = 2 : 3. Ілюстрація...

153. Через протилежні сторони чотирикутника ABCD проведено попарно паралельні площини. Доведіть, що чотирикутник ABCD — паралелограм. Ілюстрація...

154. Площини і паралельні. Через пряму а площини проведено площини 1 і 2, які перетинають площину по прямим b1 і b2 відповідно. Доведіть, що b1 || b2. Ілюстрація...

155. Площини і паралельні. Відрізки АВ і CD, які лежать у цих площинах, не паралельні. Чи можуть відрізки AD і ВС бути паралельними? Ілюстрація...

156. Площина паралельна площині , площина паралельна площині . Доведіть, що площини і паралельні. Ілюстрація...

157. Площини і паралельні. В площині лежить пряма а. Через точку В площини проведено пряму b, паралельну прямій а. Доведіть, що пряма b лежить в площині . Ілюстрація...

158. Точка М середина ребра ВС піраміди SABC. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через точку М і паралельна площині ASC, та обчисліть площу перерізу, якщо SA = 24 см, SC= 10 см, АС = 26 см. Ілюстрація...

159. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки М, Р і K, які належать відповідно ребрам С1D1, ВС і DD1. Ілюстрація...

160. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки М, N і Р, які належать ребрам ВС, А1В1 і DD1 відповідно. Ілюстрація...

161. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки T і Р, які належать граням AA1D1D і DD1C1C відповідно, і точку Q на ребрі ВС. Ілюстрація...