Задачі на тему: "Перпендикулярність прямої і площини" (Варіант 2)

182. Чи може пряма бути перпендикулярною тільки до однієї прямої площини? Ілюстрація...

183. Через точку М, яка лежить поза площиною трикутника ABC, проведено пряму МА, перпендикулярну до прямих АВ і АС. Доведіть, що пряма МА перпендикулярна медіані AN трикутника ABC. Ілюстрація...

184. Як розміщена відносно площини круга пряма, перпендикулярна до двох його діаметрів? Ілюстрація...

185. ABCD — прямокутник, FAAD. Укажіть пряму і площину, які перпендикулярні одна до одної. Ілюстрація...

186. Чотирикутник ABCD — ромб. Пряма АЕ перпендикулярна до площини ABC. Доведіть, що ЕОDB. Ілюстрація...

187. ABCDA1B1C1D1 — куб. Доведіть, що чотирикутник АВ1С1D — прямокутник. Ілюстрація...

188. Через одну сторону ромба проходить площина, перпендикулярна до сусідньої сторони. Доведіть, що цей ромб — квадрат. Ілюстрація...

189. Точка М лежить поза площиною рівностороннього трикутника ABC, МА = MB = МС, точка О — центр правильного трикутника. Доведіть, що пряма МО перпендикулярна до площини ABC. Ілюстрація...

190. Точка М лежить поза площиною рівностороннього трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин, точка N — середина сторони АВ. Доведіть, що пряма АВ перпендикулярна до площини NMC. Ілюстрація...

191. Пряма АО перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 12 см, ABO = 30°. Ілюстрація...

192. Через вершину А правильного трикутника ABC проведено перпендикуляр АK до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки K до вершин трикутника, якщо ВС = 12 см, KBA = 30°. Ілюстрація...

193. Через точку M перетину діагоналей прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр SM і точку S з'єднано з серединою F сторони CD. Знайдіть довжину відрізка SD, якщо AB = 10 см, BC = 24 см, MSF = 60°. Ілюстрація...

194. Пряма SA перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, AD = 6 см, CD = 8 см, SCA = 30°. Знайдіть SA. Ілюстрація...

195. Точка M лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від його вершин. Як розміщена точка O — проекція точки M на площину ABC — відносно трикутника ABC, якщо цей трикутник прямокутний? Ілюстрація...

196. Площина проходить через середини сторін AD і ВС чотирикутника ABCD і перпендикулярна до прямих AD і ВС. Доведіть, що коли ВС = AD, то чотирикутник ABCD — прямокутник. Ілюстрація...

197. Чи можуть дві площини, що перетинаються, бути перпендикулярними до однієї прямої? Ілюстрація...

198. Через вершину В прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр SB. Відомо, що SA = a, SC = b, SD = с. Знайдіть SB. Ілюстрація...

199. Через вершину В рівнобедреного трикутника ABC проведено перпендикуляр SB до його площини довжиною 4 см. Знайдіть SMB, де точка М — середина сторони АС, якщо АВ = ВС = 5 см, АС = 6 см. Ілюстрація...

200. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 18 см. Точка М знаходиться на відстані 15 см від усіх його вершин. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника. Ілюстрація...

201. Пряма ВK перпендикулярна до площини ромба ABCD, О — точка перетину діагоналей ромба. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини KВО. Ілюстрація...

202. Дано ромб ABCD і точку S поза його площиною таку, що SA = SC і SB = SD. Знайдіть кут BSD, якщо SB = AD i BAD = 60°. Ілюстрація...

203. З точки М, що не належить площині прямокутника ABCD, проведено перпендикуляр AM до його площини. Через точку О перетину діагоналей прямокутника проведено пряму ОK, паралельну прямій AM. Знайдіть відстань від точки K до вершин прямокутника, якщо АВ = 3 см, ВС = 4 см, OK = 6 см. Ілюстрація...

204. Кінці відрізка, розміщеного по один бік від площини, віддалені від неї на 9 см і 11 см. Знайдіть відстань від середини відрізка до цієї площини. Ілюстрація...

205. Через вершину В квадрата ABCD проведено пряму BF, перпендикулярну прямим АВ і BD. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини BFD. Ілюстрація...

206. Через вершини В і D ромба ABCD проведено перпендикуляри ВМ і DN до площини ромба. Доведіть, що площина АВМ паралельна площині CDN. Ілюстрація...