Задачі на тему: "Перпендикуляр і похила" (Варіант 2)

207. ABCDA1B1C1D1 куб. Укажіть проекції відрізка BD1 на площини граней куба. Ілюстрація...

208. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу завдовжки 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина проекції похилої дорівнює 7 см. Ілюстрація...

209. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина проекції похилої дорівнює 6 см. Знайдіть довжини перпендикуляра і похилої, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 30°. Ілюстрація...

210. З точки М до площини проведено похилі MN і MK, а також перпендикуляр MF. Знайдіть MF і МK, якщо MN = 20 см, NF = 16 см, KF = 5 см. Ілюстрація...

211. З точки М до площини проведено похилі MK і МС та перпендикуляр MD. Знайдіть довжини похилих, якщо KD = 6 см, MCD = 30°, MKD = 60°. Ілюстрація...

212. З точки М до площини проведено похилі MN і МK, довжини яких відносяться як 25 : 26. Знайдіть відстань від точки М до площини , якщо проекції похилих MN і МK дорівнюють відповідно 14 см і 20 см. Ілюстрація...

213. Доведіть, що коли проекції двох похилих, проведених до площини з однієї точки, рівні, то рівні й похилі. Ілюстрація...

214. У чотирикутнику ABCD відомо, що АВ = AD. Пряма SA перпендикулярна до площини чотирикутника, DSC = BSC. Доведіть, що ВС = CD. Ілюстрація...

215. Пряма FB перпендикулярна до площини трикутника ABC. Точка F рівновіддалена від точок А і С. Знайдіть довжину відрізка FB, якщо АС = 6 см, CBA = 120°, CFA = 90°. Ілюстрація...

216. Точка М рівновіддалена від вершин ромба ABCD. Доведіть, що ABCD — квадрат. Ілюстрація...

217. Точка М знаходиться на відстані 10 см від вершин рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) і на відстані 6 см від його площини. Знайдіть сторони трикутника, якщо BAC = 30°. Ілюстрація...

218. У прямокутнику ABCD відомо, що АВ = 2ВС. Пряма FB перпендикулярна площині прямокутника, FB = 7 см, FD = 12 см. Знайдіть сторони прямокутника. Ілюстрація...

219. З точки, яка лежить поза площиною, проведено до неї дві похилі, проекції яких дорівнюють 9 см і 5 см. Знайдіть довжини похилих, якщо їх різниця дорівнює 2 см. Ілюстрація...

220. Два відрізка завдовжки 10 см і 17 см спираються своїми кінцями в паралельні площини. Знайдіть відстань між площинами, якщо сума проекцій цих похилих на одну з площин дорівнює 21 см. Ілюстрація...

221. З точки М до площини проведено дві рівні похилі, кут між якими дорівнює 90°. Знайдіть кут між похилими та їх проекціями на площину , якщо кут між проекціями похилих дорівнює 120°. Ілюстрація...

222. З точки М до площини проведено похилі МА і MB та перпендикуляр МС, МА = 10 см, МС = 8 см, АВ = см, ACB = 120°. Знайдіть довжину похилої MB. Ілюстрація...

223. Через вершину C трикутника ABC проведено площину , паралельну стороні AB. Відстань від прямої AB до площини дорівнює 6 см, а проекції сторін CA і CB на цю площину дорівнюють 4 см і 8 см відповідно. Знайдіть медіану CM трикутника ABC, якщо AB = 10 см. Ілюстрація...

224. З точки M до площини проведено перпендикуляр MA та похилі MB і , причому MA2 = АС * АВ. Доведіть, що AMB + AMC = 90°. Ілюстрація...