Задачі на тему: "Теорема про три перпендикуляри" (Варіант 2)

225. ABCDA1B1C1D1 — куб. Доведіть, що пряма CO перпендикулярна до прямої А1B. Ілюстрація...

226. ABCD — квадрат. Пряма NC перпендикулярна до його площини. Доведіть, що прямі BD і NO перпендикулярні. Ілюстрація...

227. До площини рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) провели перпендикуляр . Знайдіть відстань від точки S до прямої АС, якщо АС = с, ВС = b, SB = a. Ілюстрація...

228. Точка S належить перпендикуляру до площини трикутника, який проходить через точку перетину його бісектрис. Доведіть, що точка S рівновіддалена від сторін трикутника. Ілюстрація...

229. Через вершину В трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр MB. Пряма, яка проходить через точку М, перпендикулярна до відрізка АС і перетинає цей відрізок у його середині. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений. Ілюстрація...

230. Через вершину кута В трикутника ABC проведено перпендикуляр MB до його площини. Знайдіть відстань від точки М до прямої АС, якщо АВ = с, MB = d, BAC = . Ілюстрація...

231 Точка М — центр рівностороннього трикутника ABC. Пряма FM перпендикулярна до площини трикутника. Побудуйте перпендикуляри, опущені з точки F на сторони трикутника. Ілюстрація...

232. До площини прямокутника ABCD проведено перпендикуляр FK. Проведіть перпендикуляр з точки F до прямої АВ. Ілюстрація...

233. З точки М до площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр MN. Побудуйте перпендикуляр з точки М до прямої АС. Ілюстрація...

234. Точка N належить площині правильного шестикутника ABCDEF. До площини шестикутника проведено перпендикуляр MN. Побудуйте перпендикуляр, проведений з точки M до прямої CD . Ілюстрація...

235. Через вершину прямого кута В прямокутного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BK довжиною 7 см. Знайдіть відстань від точки K до прямої АС, якщо АС = 8 см, BAC = 45°. Ілюстрація...

236. Через точку О перетину діагоналей ромба ABCD до його площини проведено перпендикуляр OF довжиною 2 см. Знайдіть відстань від точки F до сторін ромба, якщо АС = 16 см, BD = 12 см. Ілюстрація...

237. Через вершину кута С трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр CN. Відстань від точки N до прямої АВ дорівнює 26 см. Знайдіть відстань від точки N до площини трикутника, якщо АС = 30 см, АВ = 28 см, ВС = 26 см. Ілюстрація...

238. Через вершину В рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) до площини трикутника проведено перпендикуляр ВТ завдовжки 5 см. Знайдіть відстань від точки Т до сторони АС, якщо АС = 8 см, АВ = 6 см. Ілюстрація...

239. У трикутник ABC вписано коло з центром О. Через точку О до площини трикутника проведено перпендикуляр FO. Точка F віддалена від сторони АВ трикутника на 5 см. Знайдіть довжину відрізка FO, якщо АВ = 15 см, АС = 12 см, ВС = 9 см. Ілюстрація...

240. Через центр О кола, вписаного в правильний трикутник, до площини трикутника проведено перпендикуляр OD довжиною 6 см. Точка D віддалена від сторін трикутника на відстань 14 см. Знайдіть сторону трикутника. Ілюстрація...

241. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 см і 14 см. Через центр О кола, вписаного в цю трапецію, проведено перпендикуляр ОK до площини трапеції, ОK = 6 см. Знайдіть відстань від точки K до сторін трапеції. Ілюстрація...

242. Діагоналі ромба дорівнюють 60 см і 80 см. Точка М віддалена від кожної із сторін ромба на 26 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ромба. Ілюстрація...

243. Точка М віддалена від кожної із сторін трикутника ABC на 10 см, а від його площини — на 6 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо його площа дорівнює 96 см2. Ілюстрація...

244. Сторона ромба дорівнює а, а один з кутів дорівнює . Точка М віддалена від площини ромба на відстань b. Знайдіть відстань від точки М до сторін ромба, якщо вона рівновіддалена від них. Ілюстрація...

245. Точка S знаходиться на однаковій відстані від сторін кута. Доведіть, що проекція точки S на площину даного кута належить його бісектрисі. Ілюстрація...

246. Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 16 см. Через середину F меншої сторони до площини прямокутника проведено перпендикуляр FT довжиною 2 см. Знайдіть відстань від точки Т до діагоналей прямокутника. Ілюстрація...

247. Через вершину С ромба ABCD до його площини проведено перпендикуляр CF. Точка F віддалена від сторони АВ на 25 см. Знайдіть відстань від точки F до площини ромба, якщо діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Ілюстрація...

248. З точки S до площини проведено перпендикуляр SF і похилу SK, яка утворює зі своєю проекцією кут . Через точку K в площині проведено пряму а, яка утворює з похилою SK кут . Знайдіть кут між прямими FK і а. Ілюстрація...

249.У трикутнику ABC відомо, що АВ = 18 см, ВС = 26 см, АС = 21 см. Через вершину А трикутника проведено похилу, яка утворює з променями АС і АВ рівні кути. Проекція похилої перетинає сторону ВС в точці F. Знайдіть довжини відрізків BF і CF. Ілюстрація...

250. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 12 см. Через меншу основу трапеції проведено площину, яка віддалена на 4 см від більшої основи. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей трапеції до даної площини. Ілюстрація...