Задачі на тему: "Перпендикулярність площин" (Варіант 2)

251. Чи є правильним твердження, що коли площина перпендикулярна до площини , то будь-яка пряма, що перпендикулярна до площини , не має спільних точок з площиною ? Ілюстрація...

252. Чи є правильим твердження, що коли пряма а і площина перпендикулярні до площини , то пряма а паралельна площині ? Ілюстрація...

253. Доведіть, що коли дві площини, які перетинаються, перпендикулярні до третьої, то лінія їх перетину також перпендикулярна до цієї площини. Ілюстрація...

254. Точка D рівновіддалена від вершин А і С рівнобедреного трикутника ABC, АВ = ВС. Точка М — середина сторони АС. Доведіть, що площини ABC і BDM перпендикулярні. Ілюстрація...

255. Два рівносторонніх трикутника ABC і АВС1 мають спільну сторону АВ, довжина якої дорівнює 10 см. Площини цих трикутників перпендикулярні. Знайдіть відстань між вершинами С і С1. Ілюстрація...

256. Точка М рівновіддалена від сторін ромба ABCD. Доведіть, що площини АМС і BMD перпендикулярні. Ілюстрація...

257. Точка S рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника ABC, Точка M — середина сторони АС. Доведіть, що площини MSB і ABC перпендикулярні. Ілюстрація...

258. Точка М рівновіддалена від вершин С і D прямокутника ABCD. З точки М до сторони АВ проведено перпендикуляр MN. Доведіть, що площина прямокутника перпендикулярна до площини MNO, де О — точка перетину діагоналей прямокутника. Ілюстрація...

259. Площини і перпендикулярні і перетинаються по прямій т. Площина перетинає площини і по прямим k i p, паралельним прямій т. Відстань між прямими k i p дорівнює 20 см, а між прямими т і р16 см. Знайдіть відстань між прямими т і k, а також відстань від прямої т до площини . Ілюстрація...

260. Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 25 см, належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 20 см і 9 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин. Ілюстрація...

261. Точки А і В належать двом перпендикулярним площинам і відповідно, а — лінія перетину цих площин, AD і ВС — перпендикуляри, проведені з точок А і В до прямої а. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо AD = 5 см, ВС = 6 см, DC = 12 см. Ілюстрація...

262. Відрізок лежить в одній з двох перпендикулярних площин і не перетинає другу. Один з кінців відрізка віддалений від прямої а перетину площин на 12 см. У другій площині проведено пряму b, паралельну а. Кінці даного відрізка віддалені від прямої b на 13 см і см. Знайдіть відстань від середини відрізка до прямої а. Ілюстрація...

263. Прямокутник ABCD перегнули по діагоналі так, що площини ABD і CBD виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо AB = 30 см, BD = 50 см. Ілюстрація...

264. Доведіть, що коли прямі перетину площин , і попарно перпендикулярні, то площини попарно перпендикулярні. Ілюстрація...