Задачі на тему: "Аксіоми стереометрії та наслідки з них" (Варіант 3)

83. Чи можна стверджувати, що: 1) існують дві точки, які не лежать на одній прямій; 2) будь-які дві точки завжди лежать в одній площині? Ілюстрація...

84. Скільки різних площин можна провести через дві точки? Ілюстрація...

85. Чи можна стверджувати, що будь-яка пряма, яка перетинає дві сторони трикутника, лежить в площині цього трикутника? Ілюстрація...

86. Чи може пряма перетинати хорду кола, але не перетинати саме коло? Ілюстрація...

87. Чи є правильним твердження, що коли через дві прямі можна провести площину, то ці прямі перетинаються? Ілюстрація...

88. Площини і перетинаються по прямій а. У площині проведено пряму т, яка перетинає пряму a в точці М. У якій точці перетинає пряма т площину ? Ілюстрація...

89. Площини і перетинаються по прямій т. Площина , перетинаючи пряму т, перетинає площини і по прямим а і b відповідно. Доведіть, що прямі а і b перетинаються. Ілюстрація...

90. Точка А належить прямій а, а точка В — ні. Скільки площин можна провести через пряму а і точки А і В? Ілюстрація...

91. Пряма а належить площині . Доведіть, що через пряму а можна провести площину, відмінну від площини . Ілюстрація...

92. Серед точок А, В, С і D є три, які лежать на одній прямій. Чи є правильним твердження, що через дані чотири точки проходить єдина площина? Ілюстрація...

93. Дано пряму а і точку А поза нею. Доведіть, що існує площина, яка проходить через точку А і перетинає пряму а. Ілюстрація...

94. Площини і перетинаються по прямій а. Доведіть, що існує площина , яка відмінна від площин і і містить пряму а. Ілюстрація...

95. Пряма а належить площині . Пряма b перетинає площину в точці, яка не належить прямій а. Доведіть, що прямі а і b не лежать в одній площині. Ілюстрація...

96. Точки А, В, С і D розміщено в просторі так, що прямі АВ і CD не перетинаються. Чи випливає з цього, що зазначені точки не лежать в одній площині? Ілюстрація...

97. Прямі а і b не перетинаються. Чи можна стверджувати, що всі прямі, які перетинають прямі а і b, лежать в одній площині? Ілюстрація...

98. Прямі а і b, b і с, а і с перетинаються, і точки їх перетину не збігаються. Чи лежать прямі a, b і с в одній площині? Ілюстрація...

99. Точки А і В належать прямій а, точки D і С належать прямій b. Прямі а і b не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АС і BD не перетинаються. Ілюстрація...

100. Промені MA, MB, MC перетинають площину в точках А, В, С. Пряма l перетинає ці промені в трьох різних точках. Доведіть, що точки А, В, С лежать на одній прямій. Ілюстрація...

101. Вершина А трикутника ABC належить площині , a вершини В і С їй не належать. Пряма ВС перетинає площину в точці D, a продовження медіани CM — у точці N. Доведіть, що точки A, D і N лежать на одній прямій. Ілюстрація...

102. Вершини А і С трикутника ABC належать площині , а вершина В їй не належить. У площині вибрано точку D, яка не належить прямій АС. Усередині трикутника ABC позначено точку О. Побудуйте лінію перетину площини BOD з площиною . Ілюстрація...

103. Дві сусідні вершини і точка перетину діагоналей трапеції належать площині . Чи належать площині дві інші вершини трапеції? Ілюстрація...

104. Чи можна стверджувати, що всі точки кола належать площині, якщо: 1) дві точки кола і його центр належать площині; 2) діаметр кола належить площині? Ілюстрація...

105. Кожна з двох площин і проходить через точки А, В і С. Чи випливає з цього, що площини і збігаються? Ілюстрація...

106. Серед даних n точок будь-які чотири належать одній площині. Доведіть, що всі n точок лежать в одній площині. Ілюстрація...

107. Основи висот трикутника належать площині . Чи належать площині вершини трикутника? Ілюстрація...

108. Вершини А і В плоского чотирикутника ABCD лежать по один бік від площини , а вершини С і D — по інший бік. Доведіть, що точки перетину діагоналей і сторін ВС і AD чотирикутника з площиною лежать на одній прямій. Ілюстрація...