Задачі на тему: "Паралельні прямі в просторі. Мимобіжні прямі" (Варіант 3)

118. Прямі а і b паралельні, пряма с не перетинає пряму a. Чи можна стверджувати, що пряма с не перетинає пряму b: 1) на площині; 2) у просторі? Ілюстрація...

119. Точки А і В належать прямій a, точки С і D — прямій b, причому a || b. Доведіть, що прямі ВС і AD не є мимобіжними. Ілюстрація...

120. Прямі АВ і CD мимобіжні. Доведіть, що прямі АС і BD також мимобіжні. Ілюстрація...

121. Через точки А і В прямої l проведено перпендикулярні до неї прямі. На них позначено відповідно такі точки А1 і В1, що АА1 = ВВ1. Чи є правильним твердження, що прямі АВ і А1В1 паралельні: 1) на площині; 2) у просторі? Ілюстрація...

122. На одній з двох паралельних прямих вибрали точку і через неї провели пряму, що перетинає іншу. Доведіть, що ці три прямі лежать в одній площині. Ілюстрація...

123. Чи може кожна з двох паралельних прямих перетинати кожну з двох мимобіжних прямих. Ілюстрація...

124. Прямі а і b та прямі b і с перетинаються. Чи є правильним твердження, що прямі а і с також перетинаються? Ілюстрація...

125. Точка D не належить площині трикутника ABC, точки M, N, P, Q — середини відрізків AC, DC, DB, АВ відповідно. Доведіть, що MN || PQ. Ілюстрація...

126. Дві прямі а і b, що перетинаються, відповідно паралельні прямим m i n. Чи є правильним твердження, що прямі m i n перетинаються? Ілюстрація...

127. Через вершину В трикутника ABC проведено пряму b, яка не належить площині трикутника. Доведіть, що пряма b і пряма, яка містить медіану трикутника ABC, проведену з вершини А, — мимобіжні. Ілюстрація...

128. Через прямі а i b, що перетинаються, проведено дві площини, які перетинаються по прямій с. Чи може яка-небудь з прямих а і b бути паралельною прямій с? Ілюстрація...

129. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що відрізки, які з'єднують середини відрізків АВ і CD, AD і ВС, АС і BD, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл. Ілюстрація...

130. Трикутник ABC не перетинає площину . Через його вершини, середини М і N сторін АС і АВ відповідно і середину K відрізка MN проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках A1, В1, C1, M1, N1, K1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка KK1, якщо АА1 = 7 см, ВВ1 = 9 см, СС1 = 15 см. Ілюстрація...