Задачі на тему: "Паралельні площини. Властивості паралельних площин" (Варіант 3)

146. Дві прямі площини паралельні площині . Чи випливає з цього, що площини і паралельні? Ілюстрація...

147. Кожна з двох даних площин паралельна кожній з двох даних прямих. Чи паралельні дані площини? Ілюстрація...

148. Бічні сторони трапеції паралельні площині . Чи паралельні площина трапеції і площина ? Ілюстрація...

149. Поза площиною трикутника ABC лежить точка D. На відрізках АВ, AC, AD вибрано відповідно точки М, N і Р так, що AM : MB = AN : NC = АР : PD. Доведіть, що площини MNP і DBC паралельні. Ілюстрація...

150. Доведіть, що коли чотири прямі, які проходять через точку S, перетинають площину у вершинах трапеції, то вони перетинають будь-яку площину, яка паралельна і не проходить через S, також у вершинах трапеції. Ілюстрація...

151. Одна з двох паралельних прямих перетинає площини і у точках A i A1 відповідно, а друга — відповідно в точках B i B1, AB = A1B1. Чи можна стверджувати, що площини і паралельні? Ілюстрація...

152. Через точку С, що не належить двом паралельним площинам і , проведено два промені, один з яких перетинає площини і у точках A1 i B1 відповідно, а другий — відповідно в точках A2 i B2. Відомо, що СА1= 4 см, В1В2 = 9 см, А1А2 = СВ1. Знайдіть А1А2 і А1В1. Ілюстрація...

153. Чи можна через бічні сторони трапеції провести паралельні площини? Ілюстрація...

154. Площина паралельна площині , площина паралельна площині . Площини і перетинаються по прямій а, площини і — по прямій b. Доведіть, що а || b. Ілюстрація...

155. Пряма а паралельна площині . Доведіть, що коли площина перетинає пряму а, то вона перетинає і площину . Ілюстрація...

156. Пряма а паралельна площині . Площина перетинає площину . Чи є правильним твердження, що пряма а перетинає площину ? Ілюстрація...

157. Доведіть, що всі прямі, які проходять через дану точку паралельно даній площині, лежать в одній площині. Ілюстрація...

158. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 4 см. На відрізку АС позначено точку М так, що AM : MC = 3 : 1. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку М і паралельна площині BC1D, та обчисліть периметр перерізу. Ілюстрація...

159. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки K, Е і F, які належать відповідно ребрам AD, АА1 і C1D1. Ілюстрація...

160. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки Е, F і K, які належать ребрам АА1, ВС і C1D1 відповідно. Ілюстрація...

161. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки М і K, які належать граням АА1В1В і ВВ1С1С відповідно, і точку N на ребрі C1D1. Ілюстрація...