Задачі на тему: "Перпендикулярність прямої і площини" (Варіант 3)

182. Чи є правильним твердження, що пряма, перпендикулярна до двох прямих площини, перпендикулярна цій площині? Ілюстрація...

183. Через вершину С прямокутника ABCD проведено пряму МС, перпендикулярну до прямих ВС і АС. Доведіть, що МСCD. Ілюстрація...

184. Як розміщена відносно площини трикутника пряма, перпендикулярна до двох його сторін? Ілюстрація...

185. ABCD — квадрат, МСВС. Укажіть пряму і площину, які перпендикулярні між собою. Ілюстрація...

186. ABCD — прямокутник. Пряма МА перпендикулярна площині ABC. Доведіть, що MDCD. Ілюстрація...

187. ABCDA1B1C1D1 — куб. Доведіть, що чотирикутник AA1C1C — прямокутник. Ілюстрація...

188. Через одну сторону паралелограма проходить площина, перпендикулярна до сусідньої сторони. Доведіть, що цей паралелограм — прямокутник. Ілюстрація...

189. Точка М лежить поза площиною прямокутника ABCD, MA = MB = МС = MD, О — точка перетину діагоналей прямокутника. Доведіть, що пряма МО перпендикулярна до площини ABC. Ілюстрація...

190. Точка М лежить поза площиною квадрата ABCD і рівновіддалена від всіх його вершин. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини BMD. Ілюстрація...

191. Пряма АО перпендикулярна до площини кола з центром у точці О. Точка В лежить на колі. Знайдіть відстань від точки А до площини кола, якщо радіус кола дорівнює 6 см, ABO = 45°. Ілюстрація...

192. Пряма MC перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдіть МС, якщо АВ = З см, AD = 4 см, AM = 13 см. Ілюстрація...

193. Через вершину B рівнобедренного трикутника ABC (AB = BC) до його площини проведено перпендикуляр MB. Точку M з'єднано з серединою F сторони AC. Знайдіть довжину відрізка MF, якщо MB = 10 см, BMC = 60°, FMC = 45° Ілюстрація...

194. Сторона правильного трикутника ABC дорівнює 8 см. Через центр О трикутника ABC проведено перпендикуляр SO до його площини. Знайдіть довжину відрізка SO, якщо SAO = 30°. Ілюстрація...

195. Точка М лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від його вершин. Як розміщена точка О — проекцію точки М на площину ABC — відносно трикутника ABC, якщо цей трикутник тупокутний? Ілюстрація...

196. З точок А і В, які лежать поза площиною , проведено до неї перпендикуляри АА1 і ВВ1. Доведіть, що коли відрізки АВ і А1В1 рівні, то чотирикутник AA1B1B — прямокутник. Ілюстрація...

197. Доведіть, що коли пряма перпендикулярна до двох площин, то ці площини паралельні. Ілюстрація...

198. Через вершину В ромба ABCD проведено перпендикуляр SB до площини ромба. Знайдіть SD, якщо SB = 4 см, сторона ромба — 3 см, а ABC = 120°. Ілюстрація...

199. У прямокутнику ABCD відомо, що ВС = 1 см, CD = см. Через вершину А проведено перпендикуляр МА до площини прямокутника. Знайдіть кут МСА, якщо МА = 2 см. Ілюстрація...

200. У рівнобедреному трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС = 15 см, ABC = 120°. Точка М знаходиться на відстані 39 см від усіх його вершин. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника ABC. Ілюстрація...

201. У трикутнику ABC відомо, що A = 48°, C = 42°. Через вершину А проведено перпендикуляр DA до площини трикутника. Доведіть, що DBВС. Ілюстрація...

202. Точка S рівновіддалена від всіх вершин прямокутника ABCD. Знайдіть кут BSD, якщо АВ = 3 см, AD = 4 см, SB = 5 см. Ілюстрація...

203. З точки М, яка не належить площині квадрата ABCD, проведено перпендикуляр ВМ до його площини. Через центр О квадрата проведено пряму NO паралельно ВМ. Знайдіть відстань від точки N до вершин квадрата, якщо АВ = 4 см, NO = 3 см. Ілюстрація...

204. Кінці відрізка розміщені по різні боки від площини і віддалені від неї на 5 см і 7 см. Знайдіть відстань від середини цього відрізка до площини. Ілюстрація...

205. Через вершину С прямокутника ABCD проведено пряму МС перпендикулярно до прямої CD. Доведіть, що пряма АВ перпендикулярна до площини МСВ. Ілюстрація...

206. Через вершини В і D трапеції ABCD (ВС || AD) проведено перпендикуляри MB і ND до площини трапеції. Доведіть, що площини МВС і NDA паралельні. Ілюстрація...