Задачі на тему: "Перпендикуляр і похила" (Варіант 3)

207. ABCDA1B1C1D1 куб. Укажіть проекції відрізка A1C на площини граней куба. Ілюстрація...

208. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 10 см і похилу. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції дорівнює 6 см. Ілюстрація...

209. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 8 см і похилу. Кут між похилою та її проекцією на площину дорівнює 60°. Знайдіть довжини похилої та її проекції. Ілюстрація...

210. У прямокутному трикутнику ABC (C = 90°) відомо, що АС = 24 см, ВС = 10 см. З точки D до площини трикутника проведено перпендикуляр AD такий, що AD = 18 см. Знайдіть довжини похилих DB і DC. Ілюстрація...

211. З точки F до площини проведено дві похилі FM і FN та перпендикуляр FK. Знайдіть довжини похилих, якщо МK = 4 см, FMK = 30°, NFK = 60°. Ілюстрація...

212. З точки М до площини проведено дві похилі MB і МА, довжини яких відносяться як 5 : 7. Знайдіть відстань від точки М до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 12 см і 12см. Ілюстрація...

213. Дві точки знаходяться на різних відстанях від площини. З цих точок до площини проведено дві рівні похилі. Доведіть, що з проекцій цих похилих більша та, похила якої проведена з точки, розміщеної ближче до площини. Ілюстрація...

214. У чотирикутнику ABCD відомо, що АВ = AD, СВ = CD. Пряма МА перпендикулярна до площини чотирикутника. Доведіть, що DMC = BMC. Ілюстрація...

215. З точки D до площини ABC проведено перпендикуляр DA, DA = d. Похилі DB і DC утворюють зі своїми проекціями кути, рівні 30°, а їх проекції утворюють кут 120°. Знайдіть довжину відрізка ВС. Ілюстрація...

216. Бісектриси трикутника ABC перетинаються в точці О. Пряма МО перпендикулярна до площини трикутника. Точка М рівновіддалена від вершин трикутника. Доведіть, що трикутник ABC — рівносторонній. Ілюстрація...

217. Точка K знаходиться на відстані 17 см від вершин квадрата і на відстані 8 см від його площини. Знайдіть сторону квадрата. Ілюстрація...

218. В ромбі ABCD відомо, що АВ = 10 см, BD = 12 см. Пряма МС перпендикулярна до площини ромба. Знайдіть довжину похилої MA, якщо точка М віддалена від площини ромба на 16 см. Ілюстрація...

219. З точки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см і 16 см, а сума довжин похилих — 56 см. Знайдіть довжини похилих. Ілюстрація...

220. Два відрізки завдовжки 10 см і 17 см спираються своїми кінцями у паралельні площини. Знайдіть відстань між цими площинами, якщо сума проекцій цих відрізків на одну з площин дорівнює 21 см. Ілюстрація...

221. З даної точки до площини проведено дві рівні похилі, кут між якими 60°, а їх проекції перпендикулярні. Знайдіть довжини похилих, якщо відстань від даної точки до площини дорівнює 4 см. Ілюстрація...

222. З точки М до площини проведено дві рівні похилі МА і MB та перпендикуляр МО, АВ = 12 см, MAB = 60°, ABO = 30°. Знайдіть довжину відрізка МО. Ілюстрація...

223. Сторона ромба дорівнює 6 см, а гострий кут — 30°. Через вершину гострого кута проведено площину, паралельну меншій діагоналі ромба, на відстані 4 см від неї. Знайдіть проекції діагоналей на цю площину. Ілюстрація...

224. З точки S до площини проведено перпендикуляр SD і похилі SK і SF, причому SD2 = DF * DK. Доведіть, що FSD = SKD. Ілюстрація...