Задачі на тему: "Перпендикулярність площин" (Варіант 3)

251. Чи є правильим твердження, що коли площини і перпендикулярні і пряма т паралельна площині , то пряма m перпендикулярна до площини ? Ілюстрація...

252. Чи є правильим твердження, що коли пряма перпендикулярна одній з двох перпендикулярних площин, то вона паралельна другій площині? Ілюстрація...

253. Прямі a, b і с мають спільну точку М, причому а b, а с, b с. Доведіть, що площина, яка проходить через прямі а і b, перпендикулярна площинам, що проходять через прямі а і с та b і с. Ілюстрація...

254. Через точку D проведено пряму DA, перпендикулярну до площини прямокутного трикутника ABC (C = 90°). Доведіть, що площини DАС і DBC перпендикулярні. Ілюстрація...

255. Два рівнобедрених трикутника ABC і AB1C мають спільну основу АС = 8 см. Площини цих трикутників перпендикулярні. Знайдіть відстань між точками В і B1, якщо АВ = 10 см, АB1 = 17 см. Ілюстрація...

256. Точка М не належить площині прямокутного трикутника ABC (C = 90°) і рівновіддалена від його вершин. Доведіть, що площини АМВ і ABC перпендикулярні. Ілюстрація...

257. У рівнобічній трапецїї ABCD (ВС || AD) відомо, що CAD = 45°, О — точка перетину діагоналей. Пряма МО перпендикулярна до площини трапеції. Доведіть, що площини АМС і BMD перпендикулярні. Ілюстрація...

258. Точка S рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника ABC, точка О — центр цього трикутника. Доведіть, що площина SOC перпендикулярна до площини ASВ. Ілюстрація...

259. Площини і перпендикулярні і перетинаються по прямій т. Площина паралельна прямій т і перетинає площини і по прямим n і p відповідно. Знайдіть відстань між прямими n і p, якщо відстань від прямої т до площини дорівнює 9 см, а відстань між прямими т і n15 см. Ілюстрація...

260. Довжина відрізка дорівнює 12 см. Його кінці належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину цих площин дорівнюють 6 см і 6 см. Знайдіть кути, які утворює відрізок зі своїми проекціями на дані площини. Ілюстрація...

261. Довжина відрізка, кінці якого належать двом перпендикулярним площинам, дорівнює 8 см. Кути, які утворює даний відрізок зі своїми проекціями на дані площини, дорівнюють 45° і 60°. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин. Ілюстрація...

262. Відрізок АВ лежить в одній з двох перпендикулярних площин і не перетинає другу. На цьому відрізку позначено точку М таку, що AM : MB = 3 : 1. У другій площині проведено пряму р, паралельну лінії а перетину площин. Відстань між точкою А і прямою р дорівнює 34 см, між точкою В і прямою р20 см, між прямими а і р16 см. Знайдіть відстань між точкою М і прямою р. Ілюстрація...

263. Прямокутний трикутник ABC (B = 90°) перегнули по його медіані ВМ так, що площини ВАМ і ВМС виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо АВ = 12 см, cosВАМ = 3 / 5. Ілюстрація...

264. Доведіть, що коли площини і перпендикулярні до площини і перетинаються по прямій а, то пряма а перпендикулярна до площини . Ілюстрація...