Задачи на тему: "Двугранные и трехгранные углы" (Вариант 1)

1. В гранях двугранного угла проведены прямые а и b, параллельные его ребру, на расстоянии 10 см и 6 см от него соответственно. Найти величину этого двугранного угла, если расстояние между прямыми а и b равно 14 см. Иллюстрация...

2. Двугранный угол равен 30°. Плоскость пересекает грани двугранного угла по параллельным прямым, удаленным от ребра двугранного угла на 2 см и 6 см. Найти расстояние от ребра двугранного угла до плоскости . Иллюстрация...

3. Равносторонний треугольник ABC лежит в одной из граней двугранного угла, а сторона АВ принадлежит его ребру. Найти величину двугранного угла, если расстояние от вершины С треугольника до другой грани равно 2 см, а сторона треугольника равна см. Иллюстрация...

4. Величина двугранного угла равна 60°. На его ребре выбраны точки А и В, расстояние между которыми 24 см, а в гранях — точки С и D такие, что АС = ВС = 13 см, AD = BD = 15 см. Найти расстояние между точками С и D. Иллюстрация...

5. Равносторонний треугольник ABE и квадрат ABCD лежат в гранях двугранного угла с ребром АВ. Найти величину двугранного угла, если АВ = 4 см, ED = 4 см. Иллюстрация...

6. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (C = 90°) лежит в одной из граней двугранного угла с ребром АВ, величина которого равна 45°. Найти углы, которые образуют катеты этого треугольника с другой гранью. Иллюстрация...

7. Из точек М и K, лежащих в разных гранях двугранного угла величиной 60°, проведены перпендикуляры 1 и KK1 к его ребру длиной 3 см и 8 см соответственно. Найти длину отрезка МK, если М1K1 = см. Иллюстрация...

8. Из точек А и В лежащих в разных гранях двугранного угла, проведены к его ребру перпендикуляры АС и BD длиной 5 см и 8 см соответственно. Найти величину двугранного угла, если CD = 24 см, АВ = 25 см. Иллюстрация...

9. В одной из граней двугранного угла проведена прямая, образующую с ребром двугранного угла угол 60°, а со второй гранью — угол 45°. Найти величину двугранного угла. Иллюстрация...

10. Точка D находится вне плоскости равностороннего треугольника ABC со стороной 4 см. Плоскости DAB, DBC и DAC образуют с плоскостью ABC углы30°, 30° и 90° соответственно. Найти длину отрезка DB. Иллюстрация...

11. Точка А находится внутри двугранного угла, равного 60°, и удалена от его граней на 8 см и 11 см. Найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла. Иллюстрация...

12. Проекция прямой на плоскость одной из граней двугранного угла перпендикулярна его ребру. Доказать, что проекция этой прямой на плоскость другой грани также перпендикулярна его ребру. Иллюстрация...

13. Найти геометрическое место точек, равноудаленных от граней данного двугранного угла. Иллюстрация...

14. Все плоские углы трехгранного угла прямые. Точка А находится внутри трехгранного угла на расстоянии 4 см, 8 см и 6 см от его ребер. Найти расстояние от точки А до вершины трехгранного угла. Иллюстрация...

15. В трехгранном угле плоские углы равны 60°, 60° и 90°. Найти величины двугранных углов, лежащих против равных плоских углов. Иллюстрация...

16. Все плоские углы трехгранного угла равны 60°. Найти его двугранные углы. Иллюстрация...