Задачи на тему: "Шар" (Вариант 1)

209. Радиус шара равен см. Внутри или вне шара размещена точка А, если она удалена: 1) от центра шара на 2 см; 2) от центра шара на 2,3 см; 3) от точки на поверхности шара на 4,5 см? Иллюстрация...

210. К сфере радиусом 8 см проведена касательная плоскость. На этой плоскости взята точка А на расстоянии 6 см от точки касания. Найти наибольшее и наименьшее расстояния от точки А до точек сферы. Иллюстрация...

211. Сфера пересечена плоскостью на расстоянии 12 см от центра. Длина линии пересечения сферы с плоскостью равна 10 см. Найти радиус сферы. Иллюстрация...

212. Через конец радиуса шара проведена плоскость, образующая с ним угол 30°. Найти площадь сечения, если радиус шара равен 6 см. Иллюстрация...

213. Площадь большого круга данного шара равна Q, а площадь сечения шара плоскостью равна Q / 2 (Q делено на 2). На каком расстоянии от центра шара проведено сечение? Иллюстрация...

214. Диаметр шара двумя точками разделен на три части в отношении 2 : 3 : 5. Найти отношение площадей сечений шара, проходящих через эти точки перпендикулярно диаметру. Иллюстрация...

215. Вершины прямоугольного треугольника лежат на поверхности шара, радиус которого 6 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, если его гипотенуза равна 4 см. Иллюстрация...

216. Вершины равнобедренного треугольника с основанием 16 см и углом 150° при вершине лежат на поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 12 см. Найти радиус шара. Иллюстрация...

217. Радиус шара равен 16 см. Шар касается сторон правильного треугольника со стороной 48 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника. Иллюстрация...

218. Шар касается всех сторон трапеции, основания которой равны 16 см и 36 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости трапеции, если радиус шара равен 13 см. Иллюстрация...

219. Шар касается двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Расстояние между точками касания равно 8 см. Найти расстояние от центра шара до линии пересечения плоскостей. Иллюстрация...

220. Два шара имеют общий центр. Радиус одного из них равен 8 см. Плоскость пересекает поверхности этих шаров и проходит через их центр. Площадь части сечения, расположенного между поверхностями шаров, равна 6 см2. Найти радиус второго шара. Иллюстрация...

221. Радиусы двух сфер равны 13 см и 15 см, а расстояние между их центрами — 14 см. Найти длину линии, по которой пересекаются поверхности этих сфер. Иллюстрация...

222. Высота цилиндра равна диаметру основания. Доказать, что в этот цилиндр можно вписать шар. Где находится центр этого шара? Иллюстрация...

223. Высота цилиндра равна H и образует с диагональю осевого сечения цилиндра угол . Найти радиус шара, описанного вокруг цилиндра. Иллюстрация...

224. Радиус основания конуса равен 6 см, а угол при вершине осевого сечения конуса 30°. Найти радиус шара, описанного вокруг конуса. Иллюстрация...

225. Радиус основания конуса равен 15 см, а высота — 36 см. Найти радиусы шаров, вписанного в конус и описанного вокруг него. Иллюстрация...

226. Образующая конуса равна l и образует с плоскостью основания угол . Найти радиусы шаров, вписанного в конус и описанного вокруг него. Иллюстрация...

227. В усеченный конус вписан шар. Под каким углом из центра шара видно образующую конуса? Иллюстрация...

228. Образующая усеченного конуса равна 12 см и образует с плоскостью большего основания угол 60°. В конус вписан шар. Найти радиус шара и радиусы оснований усеченного конуса. Иллюстрация...

229. Угол между образующей усеченного конуса и плоскостью большего основания равен , а радиусы оснований конуса равны R и r. Найти радиус шара, описанного вокруг конуса. Иллюстрация...