Задачи на тему: "Вписанные и описанные многогранники" (Вариант 1)

230. В правильную треугольную призму вписан шар. Найти отношение стороны основания призмы к ее высоте. Иллюстрация...

231. Вокруг прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 см, 2 см и 5 см, описан шар. Найти его радиус. Иллюстрация...

232. Высота правильной четырехугольной призмы равна 6 см, а радиус описанного шара — 9 см. Найти площадь боковой поверхности призмы. Иллюстрация...

233. В прямоугольном: параллелепипеде диагональ обра-зует с плоскостью основания угол , а диагональ основания образует с одной из сторон основания угол . Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, если радиус шара, описанного вокруг него, равен R. Иллюстрация...

234. Найти радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную призму, сторона основания которой равна 14 см. Иллюстрация...

235. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и острым углом 30°. В призму вписан шар. Найти радиус этого шара. Иллюстрация...

236. В прямую призму вписан шар, радиус которого равен 4 см. Найти площадь основания призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 48 см2. Иллюстрация...

237. В правильную треугольную призму вписан шар и вокруг нее описан шар. Найти отношение радиусов этих шаров. Иллюстрация...

238. В шар вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Доказать, что центр шара совпадает с основанием высоты пирамиды. Иллюстрация...

239. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а ее диагональное сечение — прямоугольный треугольник. Найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

240. Найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна а, а двугранный угол при основании . Иллюстрация...

241. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен , а радиус шара, вписанного в нее, равен r. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

242. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9 см, а противоположные боковые грани образуют угол 60°. Найти радиус шара, вписанного в эту пирамиду. Иллюстрация...

243. На поверхности шара выбрана точка М и из нее проведены три луча, пересекающие поверхность сферы в точкахА, В и С. Найти радиус сферы, если MA = MB = МС , AMB = AMC = BMC = 60°, а расстояние от точки М до плоскости ABC равно 18 см. Иллюстрация...

244. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол , а радиус описанной сферы равен R. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

245. Радиусы окружностей, описанных около основания и боковой грани правильной четырехугольной пирамиды, равны соответственно 8 см и см. Найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

246. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине — . Найти радиус шара, вписанного в пирамиду. Иллюстрация...

247. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а двугранный угол при боковом ребре — . Найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

248. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 8 см и углом при вершине 120°. Все боковые грани образуют с основанием угол 60°. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду. Иллюстрация...