Задачи на тему: "Объем пирамиды" (Вариант 1)

304. В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABC, АВ = ВС = 8 см, АС = 6 см. Найти объем пирамиды, если ее высота равна 5 см. Иллюстрация...

305. Объем правильной пирамиды равен V. Чему будет равен объем правильной пирамиды, высота которой в m раз больше высоты, а сторона основания в n раз большее стороны основания первой пирамиды? Иллюстрация...

306. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение через прямую BD и точку А1. Найти объем параллелепипеда, если объем пирамиды A1ABD равен V. Иллюстрация...

307. Точки М, K и Р — середины ребер A1D1, D1C1 и DD1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно. Найти объем пирамиды D1MKP, если объем куба равен V. Иллюстрация...

308. В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и является равнобедренным прямоугольным треугольником с гипотенузой а. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

309. Найти объем правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°. Иллюстрация...

310. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна d, а боковая грань образует с плоскостью основания угол . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

311. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 115 см. Боковое ребро, проходящее через вершину наименьшего угла основания, перпендикулярно плоскости основания и равно 4 см. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

312. Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды — равносторонний треугольник, площадь которого S. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

313. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC (C = 90°), ВС = a, BAC = . Найти объем пирамиды, если боковое ребро SA перпендикулярно основанию и вдвое меньше гипотенузы АВ треугольника ABC. Иллюстрация...

314. В основании правильной пирамиды лежит треугольник. Радиус окружности, описанной около основания, равен 6 см, а боковые ребра образуют с плоскостью основания угол 30°. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

315. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см. Все боковые ребра образуют с плоскостью основания угол 60°. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

316. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 15 см, 16 см и 17 см, а все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол 60°. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

317. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен , а отрезок, соединяющий середину высоты с серединой апофемы, равен а. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

318. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом b и противоположным к нему углом . Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

319. В основании пирамиды лежит ромб, площадь которого S, а острый угол . Все боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания угол . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

320. В основании пирамиды лежит треугольник ABC, АВ = 4 см, ВС = 12 см, ABC = 120°. Боковая грань, содержащая наибольшую сторону основания, образу ет с основанием угол 30° и имеет площадь 12 см2. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

321. В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно 3 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

322. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а двугранный угол при боковом ребре — 120°. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

323. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно l, а плоский угол при вершине — . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

324. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом при вершине. Боковое ребро, проходящее через вершину угла , перпендикулярно плоскости основания, а боковая грань, содержащая основание треугольника, образует с плоскостью основания угол . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

325. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC (C = 90°), ВС = a, B = . Грань ASC перпендикулярна плоскости основания, а грани BSC и ASB образуют с плоскостью основания углы . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

326. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD апофема равна а, а угол между апофемами двух смежных боковых граней равен . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

327. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 16 см и боковой стороной 10 см. Вершина пирамиды ортогонально проектируется в точку пересечения медиан основания. Наименьшее боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

328. В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковая грань, содержащая один из кат??тов, перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

329. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h, а плоский угол при вершине — . Найти объем пирамиды. Иллюстрация...

330. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол . В пирамиду вписан куб так, что одна грань куба лежит в плоскости основания пирамиды, а вершины параллельной ей грани лежат на боковых ребрах пирамиды. Найти объем куба. Иллюстрация...