Задачи на тему: "Комбинации тел" (Вариант 1)

448. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см см. Он вращается вокруг прямой, содержащей меньший из катетов. Найти объем и площадь полной поверхности тела вращения. Иллюстрация...

449. Стороны треугольника равны 13 см, 20 см и 21 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей наибольшую из его сторон. Найти объем и площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

450. Прямоугольный треугольник с катетом b и прилежащим острым углом вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

451. В равнобокой трапеции ABCD AD = а, ВС = b (а > b), A = . Найти объем тела вращения, образованного вращением трапеции вокруг стороны AD. Иллюстрация...

452. В прямоугольном треугольнике катет равен b, а противоположный ему острый угол — . Треугольник вращается вокруг прямой, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через вершину угла перпендикулярно гипотенузе. Найти площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

453. Площадь параллелограмма равна Q. Он вращается вокруг стороны, длина которой равна а. Найти объем тела вращения. Иллюстрация...

454. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а угол при вершине — 120°. Треугольник вращается вокруг боковой стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

455. Основание равнобедренного треугольника равно а, а острый угол при основании — . Этот треугольник вращается вокруг прямой l, лежащей в плоскости треугольника, параллельной его основанию и находится на расстоянии b от нее. Найти объем тела вращения. Иллюстрация...

456. В куб, ребро которого равно 6 см, вписан шар. Найти объем шара и площадь его поверхности. Иллюстрация...

457. Вокруг прямоугольного параллелепипеда, размеры которого равны 2 см, 5 см и 7 см, описан шар. Найти площадь поверхности этого шара. Иллюстрация...

458. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 8 см, а боковое ребро — 4 см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму. Иллюстрация...

459. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро — 4 см. Найти объем и площадь полной поверхности конуса, описанного вокруг этой пирамиды. Иллюстрация...

460. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна a, а высота — Н. Найти объем цилиндра, описанного вокруг этой призмы. Иллюстрация...

461. В правильной треугольной призме боковое ребро равно l, а диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол . Найти боковую поверхность цилиндра, вписанного в эту призму. Иллюстрация...

462. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием т и углом при основании . Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол . Найти площадь полной поверхности конуса, вписанного в эту пирамиду. Иллюстрация...

463. Боковые ребра треугольной пирамиды равны l, а в ее основании лежит прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом . Найти объем конуса, описанного вокруг этой пирамиды. Иллюстрация...

464. В правильную шестиугольную призму, объем которой равен V, вписан шар. Найти объем этого шара. Иллюстрация...

465. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно l, а высота — h. Найти объем шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

466. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Найти объем этого шара, если боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол , a расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно т. Иллюстрация...

467. В цилиндр вписан шар радиуса R. Найти отношение объемов цилиндра и шара. Иллюстрация...

468. Диаметр основания конуса равен его образующей. Можно ли в этот конус поместить шар, объем которого в два раза меньше объема конуса? Иллюстрация...

469. В сферу радиуса R вписан цилиндр, осевое сечение которого — квадрат. Найти объем цилиндра. Иллюстрация...

470. Найти соотношение между объемами трех шаров, диаметры которых — катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Иллюстрация...

471. В конус вписан цилиндр, высота которого в два раза меньше высоты конуса. Найти объем цилиндра, если объем конуса равен V. Иллюстрация...

472. Объем конуса равен V, а угол при вершине осевого сечения — . Найти объем шара, вписанного в конус. Иллюстрация...

473. Вокруг шара, объем которого равен V, описаны конус и цилиндр, образующие которых равны диаметру основания. Объем конуса равен V1, а объем цилиндра — V2. Доказать, что V22 = V * V1. Иллюстрация...

474. В усеченный конус вписан шар радиуса R. Найти объем усеченного конуса, если диаметр его большего основания виден из центра шара под углом . Иллюстрация...

475. Радиусы двух шаров равны 13 см и 15 см, а расстояние между их центрами — 14 см. Найти объем общей части этих шаров. Иллюстрация...

476. Два равных конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Объем каждого из них равен V. Найти объем общей части этих конусов. Иллюстрация...