Задачи на тему: "Пирамида" (Вариант 1)

74. Найти сумму плоских углов треугольной пирамиды. Иллюстрация...

75. Существует ли пирамида, имеющая 11 ребер? Иллюстрация...

76. SABC — правильная треугольная пирамида. Сделать в тетради паралельную проекцию и изобразить: 1) основание высоты пирамиды; 2) угол наклона ребра SA к плоскости основания; 3) линейный угол двугранного угла при ребре ВС. Иллюстрация...

77. Все боковые ребра треугольной пирамиды SABC равны между собой, SO — ее высота. Что можно сказать о виде треугольника ABC? Иллюстрация...

78. В каких пределах может изменяться величина плоского угла при вершине правильной треугольной пирамиды? Иллюстрация...

79. Существует ли правильная шестиугольная пирамида, все ребра которой равны между собой? Иллюстрация...

80. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а сторона основания — 6 см. Найти длину бокового ребра пирамиды. Иллюстрация...

81. Найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 8 см, а боковое ребро — 10 см. Иллюстрация...

82. Найти апофему правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а диагональ основания — 4 см. Иллюстрация...

83. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 45°. Найти сторону основания пирамиды. Иллюстрация...

84. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а ее апофема — 8 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

85. Плоский угол при вершине правильной девятиугольной пирамиды равен 30°, а боковое ребро — 8 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

86. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности правильной пирамиды, если сторону основания увеличить в 3 раза, а апофему — в 2 раза? Иллюстрация...

87. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота — 3 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

88. Найти отношение площади основания правильной пирамиды к площади боковой поверхности, если апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Иллюстрация...

89. В основании правильной пирамиды лежит треугольник со стороной 2 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

90. Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см, а высота — 4 см. Иллюстрация...

91. Боковое р??бро правильной треугольной пирамиды равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

92. В правильной треугольной пирамиде угол между апофемами равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если сторона ее основания равна 4 см. Иллюстрация...

93. Каждое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

94. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а радиус окружности, вписанной в основание, — 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

95. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота — 4 см. Найти: 1) апофему пирамиды; 2) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; 3) угол наклона боковой грани к плоскости основания; 4) площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

96. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

97. Площадь основания и площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды соответственно равны 16 см2 и 76 см2. Найти апофему и высоту пирамиды. Иллюстрация...

98. Апофема правильной треугольной пирамиды равна т и образует с плоскостью основания угол . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

99. Радиус окружности, описанной около боковой грани правильной треугольной пирамиды, равен R, а плоский угол при вершине — . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

100. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол , a расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра равно b. Найти длины ребер пирамиды. Иллюстрация...

101. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найти: 1) угол наклона боковой грани к плоскости основания; 2) плоский угол при вершине пирамиды; 3) двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Иллюстрация...

102. В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол . Найти: 1) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; 2) плоский угол при вершине пирамиды; 3) двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Иллюстрация...

103. В правильной четырехугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 30°, а расстояние от центра основания до бокового ребра равно 6 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

104. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно l, а плоский угол при вершине . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

105. В основании пирамиды SABCD (S — вершина) лежит параллелограмм ABCD. Известно, что SAC = SCA, SBD = SDB. Доказать, что основание высоты пирамиды — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Иллюстрация...

106. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см, а все боковые ребра равны между собой. Иллюстрация...

107. В основании пирамиды лежит ромб с меньшей диагональю 4 см и острым углом 60°. Все боковые грани образуют с основанием пирамиды равные углы по 45°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

108. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противоположным острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

109. В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC, АВ = 6 см, C = 135°. Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы в 30°. Найти высоту пирамиды. Иллюстрация...

110. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, боковая сторона которой равна 4 см, а диагонали — биссектрисы острых углов трапеции. Найти высоту пирамиды, если острый угол трапеции равен 60°, а боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы в 30°. Иллюстрация...

111. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, основания которой 8 см и 4 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Иллюстрация...

112. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом 2 при основании и радиусом вписанной окружности r. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если все двугранные углы при основании пирамиды равны . Иллюстрация...

113. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC. Ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Сделать в тетради паралельную проекцию и указать: 1) угол наклона грани ASB к плоскости основания; 2) углы наклона ребер SA и SB к плоскости основания. Иллюстрация...

114. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 18 см и боковой стороной 15 см. Две боковые грани, содержащие равные стороны треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а их общее боковое ребро равно 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

115. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC, C = 90°, АВ = 20 см, АС = 16 см. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 18 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

116. В основании пирамиды лежит квадрат. Две смежные боковые грани перпендикулярны плоскостри основания, а две другие образуют с ней угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ее наименьшее боковое ребро равно 4 см. Иллюстрация...

117. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, АС = ВС = 10 см, C = 150°. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ребро SA перпендикулярно плоскости основания, а грань SBC образует с плоскостью основания угол 60°. Иллюстрация...

118. В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 20 см и 30 см и острым углом 30°. Боковое ребро, проходящее через вершину острого угла, перпендикулярно плоскости основания и равно 12 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

119. В основании пирамиды лежит правильный шестиугольник со стороной а. Высота пирамиды равна стороне основания и проходит через одну из вершин основания. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

120. В основании пирамиды лежит прямоугольник. Две смежные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы и . Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна h. Иллюстрация...

121. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом 60° и прилежащим к нему катетом, равным 6 см. Боковые ребра образуют с плоскостью основания пирамиды равные углы по 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

122. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 8 см и углом при основании 30°. Боковая грань, содержащая основание треугольника, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие образуют с ней угол 30°, Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

123. В основании пирамиды лежит треугольник ABC, АВ = 15 см, ВС = 26 см, АС = 37 см. Грань SBC перпендикулярна плоскости основания, а ребро SA равно 12 см. Найти площадь грани SBC. Иллюстрация...

124. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC, C = 90°, АС = 6 см, A = 30°. Боковая грань SBC перпендикулярна плоскости основания, а две другие образуют с плоскостью основания угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

125. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, АВ = 8 см, ВС = 15 см. Грань SAB перпендикулярна плоскости основания, а грани SAD и SBC образуют с основанием равные углы 60°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...