Задачи на тему: "Двогранные и трехгранные углы" (Вариант 2)

1. Величина двугранного угла равна 30°. В гранях двугранного угла проведены прямые a и b, параллельные ребру двугранного угла, на расстоянии 8 см и 2 см от него. Найти расстояние между прямыми a и b. Иллюстрация...

2. Плоскость у пересекает грани двугранного угла по параллельным прямым a и b, удаленным от ребра двугранного угла на 4 см и 6 см. Найти расстояние от ребра двугранного угла до плоскости , если расстояние между прямыми a и b равно 2 см. Иллюстрация...

3. Сторона АВ равностороннего треугольника ABC, площадь которого равна 36 см2, лежит на ребре двугранного угла, а точка С принадлежит одной из его граней. Из точки С к другой грани проведен перпендикуляр CD. Расстояние от точки D до АВ равно 3 см. Найти величину этого двугранного угла. Иллюстрация...

4. Величина двугранного угла равна 120°. На его ребре выбран отрезок ВС длиной 4 см. В разных гранях двугранного угла выбраны точки А и D такие, что АВ = АС = DB = DC. Найти длину отрезка АВ, если AD = 6 см. Иллюстрация...

5. Квадраты ABCD и ABEF лежат в гранях двугранного угла. Найти величину этого двугранного угла, если АВ = 8 см, CF = 8 см. Иллюстрация...

6. Равносторонний треугольник ABC лежит в одной из граней двугранного угла с ребром АВ, величина которого равна 60°. Найти углы, образованные сторонами ВС и АС с другой гранью. Иллюстрация...

7. Из точек С и D, лежащих в разных гранях двугранного угла величиной 45°, проведены перпендикуляры DA и СВ к его ребру. Найти длину отрезка CD, если АВ = 3 см , AD = 6 см , BC = 8 см. Иллюстрация...

8. Точки Р и K лежат в разных гранях двугранного угла величиной 30°. Из этих точек к ребру угла проведены перпендикуляры РР1 и KK1. Найти длину отрезка РР1, если KK1 = 6 см, P1K1 = см, PK = 9 см.Иллюстрация...

9. В одной из граней двугранного угла величиной 30° проведена прямая, образующая с ребром двугранного угла угол 45°. Найти угол, образуемый этой прямой с другой гранью. Иллюстрация...

10. Точка K находится вне плоскости равностороннего треугольника ABC со стороной 7 см. Плоскости KАВ, KАC и KВС образуют с плоскостью ABC углы 30°, 60° и 30° соответственно, а проекция точки K на плоскость ABC лежит внутри треугольника ABC. Найти длину отрезка KB. Иллюстрация...

11. Точка D находится внутри двугранного угла и удалена от одной из его граней на 2 см, а от ребра двугранного угла — на 4 см. Найти расстояние от точки D до другой грани двугранного угла, если его величина равна 30°. Иллюстрация...

12. Точка F лежит внутри двугранного угла. Точки М и K — ее проекции на плоскости граней этого угла. Доказать, что если FM = FK, то прямая МK образует с ребром двугранного угла прямой угол. Иллюстрация...

13. Найти геометрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от граней двугранного угла. Иллюстрация...

14. Все плоские углы трехгранного угла прямые. Точка Р находится на расстоянии 3 см от его вершины и на расстоянии 5 см и 7 см от двух его ребер. Найти расстояние от точки Р до третьего ребра. Иллюстрация...

15. В трехгранном угле плоские углы равны 45°, 45° и 60°. Найти величины двугранных углов, лежащих против равных плоских углов. Иллюстрация...

16. Все плоские углы трехгранного угла равны ( < 90). Найти его двугранные углы. Иллюстрация...