Задачи на тему: "Шар" (Вариант 2)

209. Радиус шара равен см. Внутри или вне шара расположена точка В, если она удалена: 1) от центра шара на 5 см; 2) от центра шара на см; 3) от точки на поверхности шара на 8,6 см? Иллюстрация...

210. К сфере радиусом 15 см проведена касательная плоскость. На этой плоскости взята точка K такая, что наименьшее расстояние от точки K до точек сферы равно 2 см. Найти расстояние от точки K до точки касания сферы с плоскостью и наибольшее расстояние от точки K до точек сферы. Иллюстрация...

211. Диаметр шара равен 34 см. На каком расстоянии от центра шара надо провести сечение, чтобы длина линии пересечения сферы с плоскостью сечения была равна 16 см? Иллюстрация...

212. Через конец радиуса шара проведено сечение, образующее с этим радиусом угол 45°. Найти радиус шара, если площадь сечения равна 64 см2. Иллюстрация...

213. Площадь большого круга данного шара равна S, а площадь сечения шара плоскостью равна S. На каком расстоянии от центра шара проведено сечение? Иллюстрация...

214. Диаметр шара двумя точками поделен на три части в отношении 3 : 4 : 7 и через точки деления проведены сечения, перпендикулярные диаметру. Найти отношение площадей этих сечений. Иллюстрация...

215. Вершины равностороннего треугольника со стороной 9 см лежат на поверхности шара, а расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 3 см. Найти радиус шара. Иллюстрация...

216. Вершины равнобедренного треугольника с основанием 36 см и боковой стороной 30 см лежат на поверхности шара, радиус которого равен 25 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника. Иллюстрация...

217. Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Шар касается всех сторон ромба, а расстояние от центра шара до плоскости ромба равно 18 см. Найти радиус шара. Иллюстрация...

218. Шар касается всех сторон равнобокой трапеции, боковая сторона которой равна 8 см, а острый угол 45°. Найти радиус шара, если расстояние от его центра до плоскости трапеции равно 6 см. Иллюстрация...

219. Шар касается граней трехгранного угла, все плоские углы которого прямые. Найти расстояние от центра шара до вершины угла, если радиус шара равен 4 см. Иллюстрация...

220. Два шара, радиусы которых 9 см и 4 см, имеют общий центр. Плоскость пересекает поверхности этих шаров и проходит через их центр. Найти площадь той части сечения, которая расположена между поверхностями шаров. Иллюстрация...

221. Радиусы двух сфер равны 10 см и 17 см, а длина лини их пересечения — 16 см. Найти расстояние между центрами сфер. Иллюстрация...

222. В цилиндр вписан шар. Доказать, что высота цилиндра равна диаметру его основания. Где находится центр этого шара? Иллюстрация...

223. Радиус основания цилиндра равен R. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол . Найти радиус шара, описанного вокруг цилиндра. Иллюстрация...

224. Радиус основания конуса равен 8 см, а его осевое сечение — равнобедренный прямоугольный треугольник. Найти радиус шара, описанного вокруг конуса. Иллюстрация...

225. Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая — 17 см. Найти радиусы шаров, вписанного в конус и описанного вокруг него. Иллюстрация...

226. Радиус основания конуса равен R, а угол при вершине осевого сечения конуса . Найти радиусы шаров, вписанного в конус и описанного вокруг него. Иллюстрация...

227. Вокруг усеченного конуса описан шар. Доказать, что все образующие конуса видно из центра шара под равными углами. Иллюстрация...

228. В усеченном конусе угол между образующей и плоскостью большего основания равен 60°, а разность радиусов оснований конуса равна 6 см. В конус вписан шар. Найти радиус шара и радиусы оснований усеченного конуса. Иллюстрация...

229. Образующая усеченного конуса равна l, а угол между ней и плоскостью большего основания равен . Найти радиус шара, описанного вокруг конуса, если диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей, которую пересекает. Иллюстрация...