Задачи на тему: "Вписанные и описанные многогранники" (Варіант 2)

230. В правильную четырехугольную призму вписан шар. Найти отношение стороны основания призмы к ее высоте. Иллюстрация...

231. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как З : 4 : 12, а площадь его полной поверхности 768 см2. Найти радиус шара, описанного вокруг параллелепипеда. Иллюстрация...

232. В правильной треугольной призме радиус описанного шара равен 13 см, а сторона основания — 5 см. Найти площадь боковой поверхности призмы. Иллюстрация...

233. В прямоугольном параллелепипеде сторона основания равна a и образует с одной из диагоналей основания угол , а площадь диагонального сечения параллелепипеда, содержащая эту диагональ, равна S. Найти радиус шара, описанного вокруг параллелепипеда. Иллюстрация...

234. Найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 6 см. Иллюстрация...

235. В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 16 см, 28 см и 30 см. В призму вписан шар. Найти радиус этого шара. Иллюстрация...

236. В прямую призму вписан шар. Найти площадь боковой поверхности призмы, если площадь основания равна 8 см2. Иллюстрация...

237. В правильную четырехугольную призму вписан шар и вокруг нее описан шар. Найти отношение радиусов этих шаров. Иллюстрация...

238. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны между собой. Доказать, что центр шара, описанного вокруг пирамиды, совпадает с центром ее основания. Иллюстрация...

239. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9 см, а ее диагональное сечение — равносторонний треугольник. Найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

240. Найти радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную пирамиду, высота которой равна H, а двугранный угол при основании . Иллюстрация...

241. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен , а радиус шара, вписанного в нее, равен r. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

242. Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а ее апофема равна 13 см. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду. Иллюстрация...

243. Из точки F, лежащей на поверхности сферы, проведены три луча, пересекающие поверхность сферы в точках А, В и С. Найти расстояние от точки F до плоскости ABC, если радиус сферы равен 18 см, FA = FB = FC, AFB = BFC = AFC = 90°. Иллюстрация...

244. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол , а радиус описанного шара R. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

245. Радиусы окружностей, описанных около основания и боковой грани правильной треугольной пирамиды, соответственно равны 24 см и 12 см. Найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

246. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна b, а угол между боковым ребром и стороной основания — . Найти радиус шара, вписанного в пирамиду. Иллюстрация...

247. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а двугранный угол при основании . Найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

248. В основании пирамиды лежит ромб со стороной 50 см и большей диагональю 80 см. Высота пирамиды равна 32 см и проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найти радиус сферы, вписанной в пирамиду. Иллюстрация...