Задачи на тему: "Комбинации тел" (Вариант 2)

448. Прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см вращается вокруг прямой, содержащей большую из его сторон. Найти объем и площадь полной поверхности тела вращения. Иллюстрация...

449. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей среднюю из его сторон. Найти объем и площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

450. Прямоугольный треугольник с катетом а и противоположным острым углом вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

451. В равнобокой трапеции меньшее основание равно b, острый угол — , а боковая сторона — с. Найти объем тела, образованного вращением трапеции вокруг меньшего основания. Иллюстрация...

452. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов — . Треугольник вращается вокруг прямой, проходящей через вершину угла перпендикулярно гипотенузе и лежит в плоскости треугольника. Найти площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

453. Площадь ромба равна S, а острый угол — . Ромб вращается вокруг одной из сторон. Найти объем тела вращения. Иллюстрация...

454. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см, а угол при основании — 15°. Треугольник вращается вокруг боковой стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. Иллюстрация...

455. Основание равнобедренного треугольника равно b, а угол при вершине — 2. Этот треугольник вращается вокруг прямой l, лежащей в плоскости треугольника, параллельной его основанию и находящейся на расстоянии с от основания. Найти объем тела вращения. Иллюстрация...

456. Вокруг куба, ребро которого равно 2 см, описан шар. Найти объем шара и площадь его поверхности. Иллюстрация...

457. Вокруг прямоугольного параллелепипеда, высота которого 8 см, а диагонали боковых граней — 10 см и 17 см, описан шар. Найти площадь поверхности этого шара. Иллюстрация...

458. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а боковое ребро — 3 см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму. Иллюстрация...

459. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а высота — 2 см. Найти объем и площадь полной поверхности конуса, описанного вокруг этой пирамиды. Иллюстрация...

460. Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, а высота — Н. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг этой призмы. Иллюстрация...

461. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна d, а диагональ призмы образует с плоскостью основания уг??л . Найти объем цилиндра, вписанного в эту призму. Иллюстрация...

462. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равно а, а угол между боковыми сторонами — . Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол . Найти площадь полной поверхности конуса, вписанного в эту пирамиду. Иллюстрация...

463. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противоположным ему углом . Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол . Найти объем конуса, описанного вокруг этой пирамиды. Иллюстрация...

464. В правильную треугольную призму вписан шар, объем которого равен V. Найти объем призмы. Иллюстрация...

465. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l, а сторона основания — а. Найти площадь поверхности шара, описанного вокруг пирамиды. Иллюстрация...

466. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна b, а высота — Н. Найти объем шара, вписанного в эту пирамиду. Иллюстрация...

467. В цилиндр вписан шар радиуса R. Найти отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара. Иллюстрация...

468. Осевое сечение цилиндра — квадрат. Можно ли в этот цилиндр поместить шар, объем которого в два раза меньше объема цилиндра? Иллюстрация...

469. В сферу радиуса R вписан конус, основание которого — большой круг сферы. Найти объем конуса. Иллюстрация...

470. Найти соотношение между поверхностями трех шаров, диаметры которых — высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, и отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Иллюстрация...

471. В конус вписан цилиндр, радиусы оснований конуса и цилиндра относятся как 3 : 2. Найти объем конуса, если объем цилиндра равен V. Иллюстрация...

472. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . В конус вписан шар, объем которого равен V. Найти объем конуса. Иллюстрация...

473. В шар, объем которого равен V, вписаны конус и цилиндр, осевые сечения которых — правильный треугольник и квадрат соответственно. Объем конуса равен V1 а объем цилиндра — V2. Доказать, что V22 = V * V1. Иллюстрация...

474. В усеченный конус вписан шар радиуса R. Найти объем усеченного конуса, если угол между образующей и плоскостью большего основания равен . Иллюстрация...

475. Радиусы двух шаров равны 13 см и 20 см, а расстояние между их центрами — 21 см. Найти объем общей части этих шаров. Иллюстрация...

476. Два равных конуса имеют общую ось и параллельные основания. Вершины конусов лежат между плоскостями их оснований, а расстояние между вершинами составляет 1/5 высоты каждого из них. Найти объем конусов, если объем их общей части равен V. Иллюстрация...