Задачи на тему: "Пирамида" (Вариант 2)

74. Найти сумму плоских углов четырехугольной пирамиды. Иллюстрация...

75. Существует ли пирамида, имеющая 17 ребер? Иллюстрация...

76. SABCD — правильная четырехугольная пирамида . Сделать в тетради паралельную проекцию и изобразить: 1) основание высоты пирамиды; 2) угол наклона ребра SC к плоскости основания; 3) линейный угол двугранного угла при ребре AD. Иллюстрация...

77. Все боковые ребра треугольной пирамиды SABC равны между собой, SO — ее высота. Что можно сказать о виде треугольника ABC? Иллюстрация...

78. В каких пределах может изменяться величина плоского угла при вершине правильной пятиугольной пирамиды? Иллюстрация...

79. Существует ли правильная пятиугольная пирамида, все ребра которой равны между собой? Иллюстрация...

80. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро — 16 см. Найти сторону основания пирамиды. Иллюстрация...

81. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равна 48 см2, а сторона основания — 8 см. Найти длину бокового ребра пирамиды. Иллюстрация...

82. Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 10 см, а высота основания — 6 см. Иллюстрация...

83. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найти сторону основания пирамиды. Иллюстрация...

84. Сторона основания правильной восьмиугольной пирамиды равна 4 см, а ее апофема — 9 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

85. Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен 45°, а боковое ребро — 4 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

86. Как изменится площадь боковой поверхности правильной пирамиды, если сторону основания увеличить в 4 раза, а апофему уменьшить в 2 раза? Иллюстрация...

87. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а высота — 6 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

88. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды в 2 раза больше площади основания. Найти величину двугранного угла при основании пирамиды. Иллюстрация...

89. В основании правильной пирамиды лежит квадрат со стороной 6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 45°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

90. Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 9 см, а высота — 6 см. Иллюстрация...

91. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

92. В правильной треугольной пирамиде апофема равна половине стороны основания. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если длина ее бокового ребра равна 2 см. Иллюстрация...

93. Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

94. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а радиус окружности, описанной около основания, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

95. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а апофема — 5 см. Найти: 1) высоту пирамиды; 2) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; 3) угол наклона боковой грани к плоскости основания; 4) площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

96. Радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен 2 см, боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

97. Площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной пирамиды соответственно равны 224 см2 и 27 см2. Найти сторону основания и высоту пирамиды. Иллюстрация...

98. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна d, а боковая грань образует с плоскостью основания угол . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

99. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол , а радиус окружности, вписанной в боковую грань, равен r. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

100. Высота правильной треугольной пирамиды равна Н, а двугранный угол при основании — . Найти длины ребер пирамиды. Иллюстрация...

101. В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 30°. Найти: 1) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; 2) плоский угол при вершине пирамиды; 3) двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Иллюстрация...

102. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол . Найти: 1) угол наклона боковой грани к плоскости основания; 2) плоский угол при вершине пирамиды; 3) двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Иллюстрация...

103. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°, а расстояние от центра основания до боковой грани равно 12 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

104. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно с, а двугранный угол при основании . Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

105. В основании пирамиды SABCD (S — вершина) лежит параллелограмм ABCD. О — точка пересечения его диагоналей, SA = SC, SB = SD. Доказать, что SO — высота пирамиды. Иллюстрация...

106. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 30 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 8 см, а боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Иллюстрация...

107. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если все двугранные углы при основании пирамиды равны 30°. Иллюстрация...

108. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине и боковой стороной b. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если все двугранные углы при основании пирамиды равны . Иллюстрация...

109. В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC, B = 150°. Найти сторону АС, если высота пирамиды равна 12 см, а боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы в 60°. Иллюстрация...

110. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, боковая сторона которой равна 6 см, а тупой угол 120°. Меньшее основание трапеции равно ее боковой стороне. Все боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Найти эти углы, если высота пирамиды равна 2 см. Иллюстрация...

111. В основании пирамиды лежит прямоугольная трапеция, большая из параллельных сторон которой 18 см, а меньшая из непараллельных — 10 см.. Острый угол трапеции равен 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если все двугранные углы при основании равны 45°. Иллюстрация...

112. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине и радиусом описанной окружности R. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если все двугранные углы при основании пирамиды равны . Иллюстрация...

113. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC (C = 90°). Указать: 1) угол наклона грани SBC к плоскости основания; 2) углы наклона ребер SB и SC к плоскости основания. Иллюстрация...

114. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Боковое ребро, лежащее против средней по длине стороны, перпендикулярно к плоскости основания и равно 12 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

115. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 8 см и углом 60°. Боковые грани, содержащие стороны этого угла, перпендикулярны плоскости основания, а третья грань образует с основанием угол 45°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

116. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 8 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с нею угол 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

117. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием 8 см и противоположным углом 120°. Боковые грани, содержащие стороны одного из острых углов основания, перпендикулярны плоскости основания, а третья образует с основанием угол 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

118. В основании пирамиды лежит параллелограмм, высоты которого равны 5 см и 8 см, а угол между ними 30°. Одно из боковых ребер, содержащих вершину тупого угла, перпендикулярно плоскости основания и равно 6 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Иллюстрация...

119. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а. Одно из боковых ребер равно l и перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

120. В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, а наибольшее боковое ребро равно l и образует с пересекаемыми сторонами основания углы и . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

121. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Все боковые ребра пирамиды равны, а ее высота равна 12 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

122. В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 8 см. Одна грань пирамиды перпендикулярна к плоскости основания, а две другие образуют с нею угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Иллюстрация...

123. В основании пирамиды лежит треугольник ABC, АВ = 11 см, ВС = 24 см, АС = 31 см. Грань SAB перпендикулярна плоскости основания, ребро SC образует с плоскостью основания угол 60°. Найти площадь грани SAB. Иллюстрация...

124. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC, C = 90°, ВС = 6 см, АВ = 10 см. Грань SAC перпендикулярна плоскости основания, а высота пирамиды равна 8 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если грани SAB и SBC образуют с плоскостью основания равные углы. Иллюстрация...

125. В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, АВ = 16 см. Грань SDC перпендикулярна плоскости основания. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если SD = SC = 10 см. Иллюстрация...