Задачі на тему: "Двогранні та тригранні кути" (Варіант 1)

1. У гранях двогранного кута проведено прямі а і b, паралельні його ребру, на відстані 10 см і 6 см від нього відповідно. Знайти величину цього двогранного кута, якщо відстань між прямими а і b дорівнює 14 см. Ілюстрація...

2. Двогранний кут дорівнює 30°. Площина перетинає грані двогранного кута по паралельним прямим, віддаленим від ребра двогранного кута на 2 см і 6 см. Знайти відстань від ребра двогранного кута до площини . Ілюстрація...

3. Рівносторонній трикутник ABC лежить в одній з граней двогранного кута, а сторона АВ належить його ребру. Знайти величину двогранного кута, якщо відстань від вершини С трикутника до другої грані дорівнює 2 см, а сторона трикутника дорівнює см. Ілюстрація...

4. Величина двогранного кута дорівнює 60°. На його ребрі вибрано точки А і В, відстань між якими 24 см, а у гранях — точки С і D такі, що АС = ВС = 13 см, AD = BD = 15 см. Знайти відстань між точками С і D. Ілюстрація...

5. Рівносторонній трикутник ABE і квадрат ABCD лежать у гранях двогранного кута з ребром АВ. Знайти величину двогранного кута, якщо АВ = 4 см, ED = 4 см. Ілюстрація...

6. Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (C = 90°) лежить в одній з граней двогранного кута з ребром АВ, величина якого дорівнює 45°. Знайти кути, які утворюють катети цього трикутника з другою гранню. Ілюстрація...

7. З точок М і K, які лежать в різних гранях двогранного кута величиною 60°, проведено перпендикуляри 1 і KK1 до його ребра довжиною 3 см і 8 см відповідно. Знайти довжину відрізка МK, якщо М1K1 = см. Ілюстрація...

8. З точок А і В, які лежать в різних гранях двогранного кута, проведено до його ребра перпендикуляри АС і BD довжинами 5 см і 8 см відповідно. Знайти величину двогранного кута, якщо CD = 24 см, АВ = 25 см. Ілюстрація...

9. В одній з граней двогранного кута проведено пряму, яка утворює з ребром двогранного кута кут 60°, а з другою гранню — кут 45°. Знайти величину двогранного кута. Ілюстрація...

10. Точка D знаходиться поза площиною рівностороннього трикутника ABC з стороною 4 см. Площини DAB, DBC і DAC утворюють з площиною ABC кути 30°, 30° і 90° відповідно. Знайти довжину відрізка DB. Ілюстрація...

11. Точка А знаходиться всередині двогранного кута, який дорівнює 60°, і віддалена від його граней на 8 см і 11 см. Знайти відстань від точки А до ребра двогранного кута. Ілюстрація...

12. Проекція прямої на площину однієї з граней двогранного кута перпендикулярна його ребру. Довести, що проекція цієї прямої на площину другої грані також перпендикулярна його ребру. Ілюстрація...

13. Знайти геометричне місце точок, рівновіддалених від граней даного двогранного кута. Ілюстрація...

14. Усі плоскі кути тригранного кута прямі. Точка А знаходиться всередині тригранного кута на відстані 4 см, 8 см і 6 см від його ребер. Знайти відстань від точки А до вершини тригранного кута. Ілюстрація...

15. У тригранному куті плоскі кути дорівнюють 60°, 60° і 90°. Знайти величини двогранних кутів, які лежать проти рівних плоских кутів. Ілюстрація...

16. Усі плоскі кути тригранного кута дорівнюють 60°. Знайти його двогранні кути. Ілюстрація...