Задачі на тему: "Куля" (Варіант 1)

209. Радіус кулі дорівнює см (2,236 см). Всередині чи зовні кулі розміщена точка А, якщо вона віддалена: 1) від центра кулі на 2 см; 2) від центра кулі на 2,3 см; 3) від точки на поверхні кулі на 4,5 см? Ілюстрація...

210. До сфери радіусом 8 см проведено дотичну площину. На цій площині взято точку А на відстані 6 см від точки дотику. Знайти найбільшу та найменшу відстані від точки А до точок сфери. Ілюстрація...

211. Сферу перетнуто площиною на відстані 12 см від центра. Довжина лінії перетину сфери з площиною дорівнює 10 см. Знайти радіус сфери. Ілюстрація...

212. Через кінець радіуса кулі проведено площину, яка утворює з ним кут 30°. Знайти площу перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 6 см. Ілюстрація...

213. Площа великого круга даної кулі дорівнює Q, а площа перерізу кулі площиною дорівнює — Q / 2 (Q поділено на 2). На якій відстані від центра кулі проведено переріз? Ілюстрація...

214. Діаметр кулі двома точками поділений на три частини у відношенні 2 : 3 : 5. Знайти відношення площ перерізів кулі, які проходять через ці точки перпендикулярно діаметру. Ілюстрація...

215. Вершини прямокутного трикутника лежать на поверхні кулі, радіус якої 6 см. Знайти відстань від центра кулі до площини трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 4 см. Ілюстрація...

216. Вершини рівнобедреного трикутника з основою 16 см і кутом 150° при вершині лежать на поверхні кулі. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 12 см. Знайти радіус кулі. Ілюстрація...

217. Радіус кулі дорівнює 16 см. Вона дотикається сторін правильного трикутника з стороною 48 см. Знайти відстань від центра кулі до площини трикутника. Ілюстрація...

218. Куля дотикається всіх сторін трапеції, основи якої дорівнюють 16 см і 36 см. Знайти відстань від центра кулі до площини трапеції, якщо радіус кулі дорівнює 13 см. Ілюстрація...

219. Куля дотикається двох взаємно перпендикулярних площин. Відстань між точками дотику дорівнює 8 см. Знайти відстань від центра кулі до лінії перетину площин. Ілюстрація...

220. Дві кулі мають спільний центр. Радіус однієї з них дорівнює 8 см. Площина перетинає поверхні цих куль і проходить через їх центр. Площа частини перерізу, який міститься між поверхнями куль, дорівнює 36 см2. Знайти радіус другої кулі. Ілюстрація...

221. Радіуси двох сфер дорівнюють 13 см і 15 см, а відстань між їх центрами — 14 см. Знайти довжину лінії, по якій перетинаються поверхні цих сфер. Ілюстрація...

222. Висота циліндра дорівнює діаметру основи. Довести, що в цей циліндр можна вписати кулю. Де знаходиться центр цієї кулі? Ілюстрація...

223. Висота циліндра дорівнює H і утворює з діагоналлю осьового перерізу циліндра кут . Знайти радіус кулі, описаної навколо циліндра. Ілюстрація...

224. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а кут при вершині осьового перерізу конуса 30°. Знайти радіус кулі, описаної навколо конуса. Ілюстрація...

225. Радіус основи конуса дорівнює 15 см, а висота — 36 см. Знайти радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього. Ілюстрація...

226. Твірна конуса дорівнює l і утворює з площиною основи кут . Знайти радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього. Ілюстрація...

227. У зрізаний конус вписано кулю. Під яким кутом з центра кулі видно твірну конуса? Ілюстрація...

228. Твірна зрізаного конуса дорівнює 12 см і утворює з площиною більшої основи кут 60°. В конус вписано кулю. Знайти радіус кулі та радіуси основ зрізаного конуса. Ілюстрація...

229. Твірна зрізаного конуса утворює з площиною більшої основи кут , а радіуси основ конуса дорівнюють R і r. Знайти радіус кулі, описаної навколо конуса. Ілюстрація...