Задачі на тему: "Вписані і описані многогранники" (Варіант 1)

230. В правильну трикутну призму вписано кулю. Знайти відношення сторони основи призми до її висоти. Ілюстрація...

231. Навколо прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 1 см, 2 см і 5 см, описано кулю. Знайти її радіус. Ілюстрація...

232. Висота правильної чотирикутної призми дорівнює 6 см, а радіус описаної кулі — 9 см. Знайти площу бічної поверхні призми. Ілюстрація...

233. В прямокутному паралелепіпеді діагональ утворює з площиною основи кут , а діагональ основи утворює з однією з сторін основи кут . Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо радіус кулі, описаної навколо нього, дорівнює R. Ілюстрація...

234. Знайти радіус кулі, вписаної у правильну шестикутну призму, сторона основи якої дорівнює 14 см. Ілюстрація...

235. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і гострим кутом 30°. У призму вписано кулю. Знайти радіус цієї кулі. Ілюстрація...

236. В пряму призму вписано кулю, радіус якої дорівнює 4 см. Знайти площу основи призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 48 см2. Ілюстрація...

237. В правильну трикутну призму вписано кулю та навколо неї описано кулю. Знайти відношення радіусів цих куль. Ілюстрація...

238. В кулю вписано правильну трикутну піраміду. Бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут 45°. Довести, що центр кулі збігається з основою висоти піраміди. Ілюстрація...

239. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а її діагональний переріз — прямокутний трикутник. Знайти радіус кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

240. Знайти радіус кулі, вписаної в правильну трикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює а, а двогранний кут при основі . Ілюстрація...

241. В правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює , а радіус кулі, вписаної в неї, дорівнює r. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

242. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см, а протилежні бічні грані утворюють кут 60°. Знайти радіус кулі, вписаної в цю піраміду. Ілюстрація...

243. На поверхні кулі вибрано точку М і з неї проведені три промені, які перетинають поверхню сфери в точках А, В і С. Знайти радіус сфери, якщо MA = MB = МС , AMB = AMC = BMC = 60°, а відстань від точки М до площини ABC дорівнює 18 см. Ілюстрація...

244. В правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут , а радіус описаної сфери дорівнює R. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

245. Радіуси кіл, описаних навколо основи та бічної грані правильної чотирикутної піраміди, дорівнюють відповідно 8 см і см. Знайти радіус кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

246. В правильній шестикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а плоский кут при вершині — . Знайти радіус кулі, вписаної у піраміду. Ілюстрація...

247. В правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а двогранний кут при бічному ребрі — . Знайти радіус кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

248. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 8 см і кутом при вершині 120°. Усі бічні грані утворюють з основою кут 60°. Знайти радіус кулі, вписаної в піраміду. Ілюстрація...