Задачі на тему: "Об'єм піраміди" (Варіант 1)

304. В основі трикутної піраміди лежить трикутник ABC, АВ = ВС =8 см, АС = 6 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 5 см. Ілюстрація...

305. Об'єм правильної піраміди дорівнює V. Чому буде дорівнювати об'єм правильної піраміди, висота якої в m разів більша за висоту, а сторона основи в n разів більша за сторону основи першої піраміди? Ілюстрація...

306. В паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 проведено переріз через пряму BD і точку А1. Знайти об'єм паралелепіпеда, якщо об'єм піраміди A1ABD дорівнює V. Ілюстрація...

307. Точки М, К і Р — середини ребер A1D1, D1C1 і DD1 куба ABCDA1B1C1D1 відповідно. Знайти об'єм піраміди D1MKP, якщо об'єм куба дорівнює V. Ілюстрація...

308. В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною а. Одна з бічних граней перпендикулярна площині основи і є рівнобедреним прямокутним трикутником з гіпотенузою а. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

309. Знайти об'єм правильної трикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 30°. Ілюстрація...

310. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює d, а бічна грань утворює з площиною основи кут . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

311. В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Бічне ребро, яке проходить через вершину найменшого кута основи, перпендикулярне площині основи і дорівнює 4 см. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

312. Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди — рівносторонній трикутник, площа якого S. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

313. В основі піраміди SABC лежить прямокутний трикутник ABC (C = 90°), ВС = a, кут BAC = . Знайти об'єм піраміди, якщо бічне ребро SA перпендикулярне основі і вдвічі менше за гіпотенузу АВ трикутника ABC. Ілюстрація...

314. В основі правильної піраміди лежить трикутник. Радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 6 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30°. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

315. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою 6 см і бічною стороною 5 см. Усі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60°. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

316. В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 15 см, 16 см і 17 см, а всі бічні грані піраміди утворюють з основою кут 60°. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

317. У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює , а відрізок, що сполучає середину висоти з серединою апофеми, дорівнює а. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

318. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом b і протилежним до нього кутом . Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

319. В основі піраміди лежить ромб, площа якого S, а гострий кут . Усі бічні грані піраміди утворюють з площиною основи кут . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

320. В основі піраміди лежить трикутник ABC, АВ = 4 см, ВС = 12 см, ABC = 120°. Бічна грань, що містить найбільшу сторону основи, утворює з основою кут 30° і має площу 12 см2. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

321. У правильній чотирикутній піраміді відстань від центра основи до бічної грані дорівнює 3 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 60°. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

322. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а двогранний кут при бічному ребрі — 120°. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

323. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює l, а плоский кут при вершині — . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

324. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною а і кутом при вершині . Бічне ребро, що проходить через вершину кута , перпендикулярне площині основи, а бічна грань, що містить основу трикутника, утворює з площиною основи кут . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

325. В основі піраміди SABC лежить прямокутний трикутник ABC (C = 90°), ВС = a, кут B = . Грань ASC перпендикулярна площині основи, а грані BSC і ASB утворюють з площиною основи кути . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

326. У правильній чотирикутній піраміді SABCD апофема дорівнює а, а кут між апофемами двох суміжних бічних граней дорівнює . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

327. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою 16 см і бічною стороною 10 см. Вершина піраміди ортогонально проектується у точку перетину медіан основи. Найменше бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут 60°. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

328. В основі піраміди лежить рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом 6 см. Бічна грань, що містить один з катетів, перпендикулярна площині основи і є правильним трикутником. Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

329. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює h, а плоский кут при вершині — . Знайти об'єм піраміди. Ілюстрація...

330. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а бічне ребро утворює з площиною основи кут . В піраміду вписано куб так, що одна грань куба леж??ть у площині основи піраміди, а вершини паралельної їй грані лежать на бічних ребрах піраміди. Ілюстрація...