Задачі на тему: "Комбінації тіл" (Варіант 1)

448. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Він обертається навколо прямої, що містить менший з катетів. Знайти об'єм і площу повної поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

449. Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 20 см і 21 см. Він обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін. Знайти об'єм і площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

450. Прямокутний трикутник з катетом b і прилеглим гострим кутом обертається навколо гіпотенузи. Знайти площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

451. В рівнобічній трапеції ABCD AD = а, ВС = b (а > b), A = . Знайти об'єм тіла обертання, яке утворене обертанням трапеції навколо сторони AD. Ілюстрація...

452. У прямокутному трикутнику катет дорівнює b, a протилежний до нього гострий кут — . Трикутник обертається навколо прямої, яка лежить у площині трикутника і проходить через вершину кута перпендикулярно гіпотенузі. Знайти площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

453. Площа паралелограма дорівнює Q. Він обертається навколо сторони, довжина якої дорівнює а. Знайти об'єм тіла обертання. Ілюстрація...

454. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а кут при вершині — 120°. Трикутник обертається навколо бічної сторони. Знайти площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

455. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а, а гострий кут при основі — . Цей трикутник обертається навколо прямої l, яка лежить у площині трикутника, паралельна його основі і знаходиться на відстані b від неї. Знайти об'єм тіла обертання. Ілюстрація...

456. В куб, ребро якого дорівнює 6 см, вписано кулю. Знайти об'єм кулі і площу її поверхні. Ілюстрація...

457. Навколо прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 5 см і 7 см, описано кулю. Знайти площу поверхні цієї кулі. Ілюстрація...

458. Сторона основи правильної шестикутної призми дорівнює 8 см, а бічне ребро — 4 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра, вписаного у цю призму. Ілюстрація...

459. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро — 4 см. Знайти об'єм і площу повної поверхні конуса, описаного навколо цієї піраміди. Ілюстрація...

460. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює a, а висота — Н. Знайти об'єм циліндра, описаного навколо цієї призми. Ілюстрація...

461. В правильній трикутній призмі бічне ребро дорівнює l, а діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут . Знайти бічну поверхню циліндра, вписаного у цю призму. Ілюстрація...

462. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою т і кутом при основі . Усі бічні грані піраміди утворюють з основою кут . Знайти площу повної поверхні конуса, вписаного у цю піраміду. Ілюстрація...

463. Бічні ребра трикутної піраміди дорівнюють l, а в основі її лежить прямокутний трикутник з катетом а і прилеглим до нього кутом . Знайти об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди. Ілюстрація...

464. В правильну шестикутну призму, об'єм якої дорівнює V, вписано кулю. Знайти об'єм цієї кулі. Ілюстрація...

465. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює l , а висота — h. Знайти об'єм кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

466. В правильну чотирикутну піраміду вписано кулю. Знайти об'єм цієї кулі, якщо її бічна грань утворює з площиною основи кут , а відстань від центра кулі до вершини піраміди дорівнює т. Ілюстрація...

467. В циліндр вписано кулю радіуса R. Знайти відношення об'ємів циліндра і кулі. Ілюстрація...

468. Діаметр основи конуса дорівнює його твірній. Чи можна у цей конус вмістити кулю, об'єм якої у два рази менший від об'єма конуса? Ілюстрація...

469. В сферу радіуса R вписано циліндр, осьовий переріз якого — квадрат. Знайти об'єм циліндра. Ілюстрація...

470. Знайти співвідношення між об'ємами трьох куль, діаметри яких — катети і гіпотенуза прямокутного трикутника. Ілюстрація...

471. В конус вписано циліндр, висота якого у два рази менша від висоти конуса. Знайти об'єм циліндра, якщо об'єм конуса дорівнює V. Ілюстрація...

472. Об'єм конуса дорівнює V, а кут при вершині осьового перерізу — . Знайти об'єм кулі, вписаної в конус. Ілюстрація...

473. Навколо кулі, об'єм якої дорівнює V, описано конус і циліндр, твірні яких дорівнюють діаметру основи. Об'єм конуса дорівнює V1, a об'єм циліндра — V2. Довести, що V22 = V * V1. Ілюстрація...

474. В зрізаний конус вписано кулю радіуса R. Знайти об'єм зрізаного конуса, якщо діаметр його більшої основи видно з центра кулі під кутом . Ілюстрація...

475. Радіуси двох куль дорівнюють 13 см і 15 см, а відстань між їх центрами — 14 см. Знайти об'єм спільної частини цих куль. Ілюстрація...

476. Два рівні конуси мають спільну висоту і паралельні основи. Об'єм кожного з них дорівнює V. Знайти об'єм спільної частини цих конусів. Ілюстрація...