Задачі на тему: "Піраміда" (Варіант 1)

74. Знайти суму плоских кутів трикутної піраміди. Ілюстрація...

75. Чи існує піраміда, яка має 11 ребер? Ілюстрація...

76. SABC — правильна трикутна піраміда. Зробити у зошиті паралельну проекцію і зобразити: 1) основу висоти піраміди; 2) кут нахилу ребра SA до площини основи; 3) лінійний кут двогранного кута при ребрі ВС. Ілюстрація...

77. Всі бічні ребра трикутної піраміди SABC рівні між собою, SO — її висота. Що можна сказати про вид трикутника ABC? Ілюстрація...

78. У яких межах може змінюватись величина плоского кута при вершині правильної трикутної піраміди? Ілюстрація...

79. Чи існує правильна шестикутна піраміда, усі ребра якої рівні між собою? Ілюстрація...

80. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а сторона основи — 6 см. Знайти довжину бічного ребра піраміди. Ілюстрація...

81. Знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої 8 см, а бічне ребро — 10 см. Ілюстрація...

82. Знайти апофему правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 12 см, а діагональ основи — 4 см. Ілюстрація...

83. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 45°. Знайти сторону основи піраміди. Ілюстрація...

84. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема — 8 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

85. Плоский кут при вершині правильної дев'ятикутної піраміди дорівнює 30°, а бічне ребро — 8 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

86. У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні правильної піраміди, якщо сторону основи збільшити у 3 рази, а апофему — в 2 рази? Ілюстрація...

87. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота — 3 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

88. Знайти відношення площі основи правильної піраміди до площі бічної поверхні, якщо апофема утворює з площиною основи кут 60°. Ілюстрація...

89. В основі правильної піраміди лежить трикутник зі стороною 2 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

90. Знайти площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 8 см, а висота — 4 см. Ілюстрація...

91. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

92. У правильній трикутній піраміді кут між апофемами дорівнює 60°. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 4 см. Ілюстрація...

93. Кожне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

94. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см, а радіус кола, вписаного в основу, — 3 см. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

95. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а висота — 4 см. Знайти: 1) апофему піраміди; 2) кут нахилу бічного ребра до площини основи; 3) кут нахилу бічної грані до площини основи; 4) площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

96. У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут 60°, а радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 2 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

97. Площа основи та площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди відповідно дорівнюють 16 см2 і 76 см2. Знайти апофему і висоту піраміди. Ілюстрація...

98. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює т і утворює з площиною основи кут . Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

99. Радіус кола, описаного навколо бічної грані правильної трикутної піраміди, дорівнює R, а плоский кут при вершині — . Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

100. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут , а відстань від основи висоти піраміди до бічного ребра дорівнює b. Знайти довжини ребер піраміди. Ілюстрація...

101. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайти: 1) кут нахилу бічної грані до площини основи; 2) плоский кут при вершині піраміди; 3) двогранний кут при бічному ребрі піраміди. Ілюстрація...

102. У правильній трикутній піраміді бічна грань утворює з площиною основи кут . Знайти: 1) кут нахилу бічного ребра до площини основи; 2) плоский кут при вершині піраміди; 3) двогранний кут при бічному ребрі піраміди. Ілюстрація...

103. У правильній чотирикутній піраміді бічна грань утворює з площиною основи кут 30°, а відстань від центра основи до бічного ребра дорівнює 6 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

104. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює l, а плоский кут при вершині . Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

105. В основі піраміди SABCD (S — вершина) лежить паралелограм ABCD. Відомо, що SAC = SCA, SBD = SDB. Довести, що основа висоти піраміди — точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Ілюстрація...

106. В основі піраміди лежить прямокутник з сторонами 6 см і 8 см. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см, а всі бічні ребра рівні між собою. Ілюстрація...

107. В основі піраміди лежить ромб з меншою діагоналлю 4 см і гострим кутом 60°. Усі бічні грані утворюють з основою піраміди рівні кути по 45°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

108. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом а і протилежним гострим кутом . Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють . Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

109. В основі піраміди SABC лежить трикутник ABC, АВ = 6 см, C = 135°. Бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути в 30°. Знайти висоту піраміди. Ілюстрація...

110. В основі піраміди лежить рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 4 см, а діагоналі — бісектриси гострих кутів трапеції. Знайти висоту піраміди, якщо гострий кут трапеції дорівнює 60°, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути в 30°. Ілюстрація...

111. В основі піраміди лежить рівнобічна трапеція, основи якої 8 см і 4 см. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60°. Ілюстрація...

112. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом 2 при основі і радіусом вписаного кола r. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють . Ілюстрація...

113. В основі піраміди SABC лежить правильний трикутник ABC. Ребро SC перпендикулярне площині основи. Зробити у зошиті паралельну проекцію і вказати: 1) кут нахилу грані ASB до площини основи; 2) кути нахилу ребер SA і SB до площини основи. Ілюстрація...

114. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою 18 см і бічною стороною 15 см. Дві бічні грані, що містять рівні сторони трикутника, перпендикулярні до площини основи, а їх спільне бічне ребро дорівнює 5 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

115. В основі піраміди SABC лежить прямокутний трикутник ABC, C = 90°, АВ = 20 см, АС = 16 см. Бічне ребро SA перпендикулярне площині основи і дорівнює 18 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

116. В основі піраміди лежить квадрат. Дві суміжні бічні грані перпендикулярні площині основи, а дві інші утворюють з нею кут 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо її найменше бічне ребро дорівнює 4 см. Ілюстрація...

117. В основі піраміди SABC лежить рівнобедрений трикутник ABC, АС = ВС = 10 см, C = 150°. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо ребро SA перпендикулярне площині основи, а грань SBC утворює з площиною основи кут 60°. Ілюстрація...

118. В основі піраміди лежить паралелограм зі сторонами 20 см і 30 см і гострим кутом 30°. Бічне ребро, що проходить через вершину гострого кута, перпендикулярне площині основи і дорівнює 12 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

119. В основі піраміди лежить правильний шестикутник зі стороною а. Висота піраміди дорівнює стороні основи і проходить через одну з вершин основи. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

120. В основі піраміди лежить прямокутник. Дві суміжні бічні грані перпендикулярні площині основи, а дві інші утворюють з нею кути і . Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює h. Ілюстрація...

121. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом 60° і прилеглим до нього катетом, рівним 6 см. Бічні ребра утворюють з площиною основи піраміди рівні кути по 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

122. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 8 см і кутом при основі 30°. Бічна грань, що містить основу трикутника, перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

123. В основі піраміди лежить трикутник ABC, АВ = 15 см, ВС = 26 см, АС = 37 см. Грань SBC перпендикулярна площині основи, а ребро SA дорівнює 12 см. Знайти площу грані SBC. Ілюстрація...

124. В основі піраміди SABC лежить прямокутний трикутник ABC, C = 90°, АС = 6 см, A = 30°. Бічна грань SBC перпендикулярна площині основи, а дві інші утворюють з площиною основи кут 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

125. В основі піраміди SABCD лежить прямокутник ABCD, АВ = 8 см, ВС = 15 см. Грань SAB перпендикулярна площині основи, а грані SAD і SBC утворюють з основою рівні кути 60°. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...