Задачі на тему: "Двогранні та тригранні кути." (Варіант 2)

1. Величина двогранного кута дорівнює 30°. У гранях двогранного кута проведено прямі a і b, паралельні ребру двогранного кута, на відстані 8 см і 2 см від нього. Знайти відстань між прямими a і b. Ілюстрація...

2. Площина перетинає грані двогранного кута по паралельним прямим a і b, віддаленим від ребра двогранного кута на 4 см і 6 см. Знайти відстань від ребра двогранного кута до площини , якщо відстань між прямими a і b дорівнює 2 см. Ілюстрація...

3. Сторона АВ рівностороннього трикутника ABC, площа якого дорівнює 36 см2, лежить на ребрі двогранного кута, а точка С належить одній з його граней. З точки С до другої грані проведено перпендикуляр CD. Відстань від точки D до АВ дорівнює 3 см. Знайти величину цього двогранного кута. Ілюстрація...

4. Величина двогранного кута дорівнює 120°. На його ребрі вибрано відрізок ВС довжиною 4 см. У різних гранях двогранного кута вибрані точки А і D такі, що АВ = АС = DB = DC. Знайти довжину відрізка АВ, якщо AD = 6 см. Ілюстрація...

5. Квадрати ABCD і ABEF лежать у гранях двогранного кута. Знайти величину цього двогранного кута, якщо АВ = 8 см, CF = 8 см. Ілюстрація...

6. Рівносторонній трикутник ABC лежить в одній з граней двогранного кута з ребром АВ, величина якого дорівнює 60°. Знайти кути, які утворюють сторони ВС і АС з другою гранню. Ілюстрація...

7. З точок С і D, які лежать в різних гранях двогранного кута величиною 45°, проведено перпендикуляри DA і СВ до його ребра. Знайти довжину відрізка CD, якщо АВ = 3 см , AD = 6 см , BC = 8 см. Ілюстрація...

8. Точки Р і K лежать в різних гранях двогранного кута величиною 30°. З цих точок до ребра кута проведено перпендикуляри РР1 і KK1. Знайти довжину відрізка РР1, якщо KK1 = 6 см, P1K1 = см, PK = 9 см. Ілюстрація...

9. В одній з граней двогранного кута величиною 30° проведено пряму, яка утворює з ребром двогранного кута кут 45°. Знайти кут, який утворює ця пряма з другою гранню. Ілюстрація...

10. Точка K знаходиться поза площиною рівностороннього трикутника ABC зі стороною 7 см. Площини KАВ, KАC і KВС утворюють з площиною ABC кути 30°, 60° і 30° відповідно, а проекція точки K на площину ABC лежить всередині трикутника ABC. Знайти довжину відрізка KB. Ілюстрація...

11. Точка D знаходиться всередині двогранного кута і віддалена від однієї з його граней на 2 см, а від ребра двогранного кута — на 4 см. Знайти відстань від точки D до другої грані двогранного кута, якщо його величина дорівнює 30°. Ілюстрація...

12. Точка F лежить всередині двогранного кута. Точки М і K — її проекції на площини граней цього кута. Довести, що якщо FM = FK, то пряма МK утворює з ребром двогранного кута прямий кут. Ілюстрація...

13. Знайти геометричне місце точок, які знаходяться на даній відстані від граней двогранного кута. Ілюстрація...

14. Усі плоскі кути тригранного кута прямі. Точка Р знаходиться на відстані 3 см від його вершини і на відстані 5 см і 7 см від двох його ребер. Знайти відстань від точки Р до третього ребра. Ілюстрація...

15. У тригранному куті плоскі кути дорівнюють 45°, 45° і 60° Знайти величини двогранних кутів, які лежать проти рівних плоских кутів. Ілюстрація...

16. Усі плоскі кути тригранного кута дорівнюють ( < 90). Знайти його двогранні кути. Ілюстрація...