Задачі на тему: "Куля" (Варіант 2)

209. Радіус кулі дорівнює см (4,286 см). Всередині чи зовні кулі розміщена точка В, якщо вона віддалена: 1) від центра кулі на 5 см; 2) від центра кулі на см (3,87 см); 3) від точки на поверхні кулі на 8,6 см? Ілюстрація...

210. До сфери радіусом 15 см проведено дотичну площину. На цій площині взято точку K таку, що найменша відстань від точки K до точок сфери дорівнює 2 см. Знайти відстань від точки K до точки дотику сфери з площиною та найбільшу відстань від точки K до точок сфери. Ілюстрація...

211. Діаметр кулі дорівнює 34 см. На якій відстані від центра кулі треба провести переріз, щоб довжина лінії перетину сфери з площиною дорівнювала 16 см? Ілюстрація...

212. Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює з цим радіусом кут 45°. Знайти радіус кулі, якщо площа перерізу дорівнює 64 см2. Ілюстрація...

213. Площа великого круга даної кулі дорівнює S, а площа перерізу кулі площиною дорівнює S. На якій відстані від центра кулі проведено переріз? Ілюстрація...

214. Діаметр кулі двома точками поділений на три частини у відношенні 3 : 4 : 7 і через точки поділу проведено перерізи, перпендикулярні діаметру. Знайти відношення площ цих перерізів. Ілюстрація...

215. Вершини рівностороннього трикутника з стороною 9 см лежать на поверхні кулі, а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайти радіус кулі. Ілюстрація...

216. Вершини рівнобедреного трикутника з основою 36 см і бічною стороною 30 см лежать на поверхні кулі, радіус якої дорівнює 25 см. Знайти відстань від центра кулі до площини трикутника. Ілюстрація...

217. Діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Куля дотикається всіх сторін ромба, а відстань від центра кулі до площини ромба дорівнює 18 см. Знайти радіус кулі. Ілюстрація...

218. Куля дотикається всіх сторін рівнобічної трапеції, бічна сторона якої дорівнює 8 см, а гострий кут 45°. Знайти радіус кулі, якщо відстань від її центра до площини трапеції дорівнює 6 см. Ілюстрація...

219. Куля дотикається граней тригранного кута, всі плоскі кути якого прямі. Знайти відстань від центра кулі до вершини кута, якщо радіус кулі дорівнює 4 см. Ілюстрація...

220. Дві кулі, радіуси яких 9 см і 4 см, мають спільний центр. Площина перетинає поверхні цих куль і проходить через їх центр. Знайти площу тієї частини перерізу, яка міститься між поверхнями куль. Ілюстрація...

221. Радіуси двох сфер дорівнюють 10 см і 17 см, а довжина лінії їх перетину — 16 см. Знайти відстань між центрами сфер. Ілюстрація...

222. У циліндр вписано кулю. Довести, що висота циліндра дорівнює діаметру його основи. Де знаходиться центр цієї кулі? Ілюстрація...

223. Радіус основи циліндра дорівнює R. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут . Знайти радіус кулі, описаної навколо циліндра. Ілюстрація...

224. Радіус основи конуса дорівнює 8 см, а його осьовий переріз — рівнобедрений прямокутний трикутник. Знайти радіус кулі, описаної навколо конуса. Ілюстрація...

225. Радіус основи конуса дорівнює 8 см, а його твірна — 17 см. Знайти радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього. Ілюстрація...

226. Радіус основи конуса дорівнює R, а кут при вершині осьового перерізу конуса . Знайти радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього. Ілюстрація...

227. Навколо зрізаного конуса описано кулю. Довести, що всі твірні конуса видно з центра кулі під рівними кутами. Ілюстрація...

228. У зрізаного конуса твірна утворює з площиною більшої основи кут 60°, а різниця радіусів основ конуса дорівнює 6 см. В конус вписано кулю. Знайти радіус кулі та радіуси основ зрізаного конуса. Ілюстрація...

229. Твірна зрізаного конуса дорівнює l і утворює з площиною більшої основи кут . Знайти радіус кулі, описаної навколо зрізаного конуса, якщо діагональ його осьового перерізу перпендикулярна до твірної, яку перетинає. Ілюстрація...