Задачі на тему: "Вписані і описані многогранники" (Варіант 2)

230. В правильну чотирикутну призму вписано кулю. Знайти відношення сторони основи призми до її висоти. Ілюстрація...

231. Виміри прямокутного паралелепіпеда відносяться як З : 4 : 12, а площа його повної поверхні 768 см2. Знайти радіус кулі, описаної навколо паралелепіпеда. Ілюстрація...

232. В правильній трикутній призмі радіус описаної кулі дорівнює 13 см, а сторона основи — 5 см. Знайти площу бічної поверхні призми. Ілюстрація...

233. В прямокутному паралелепіпеді сторона основи дорівнює a і утворює з однією з діагоналей основи кут , а площа діагонального перерізу паралелепіпеда, що містить цю діагональ, дорівнює S. Знайти радіус кулі, описаної навколо паралелепіпеда. Ілюстрація...

234. Знайти радіус кулі, вписаної у правильну трикутну призму, сторона основи якої дорівнює 6 см. Ілюстрація...

235. В основі прямої призми лежить трикутник зі сторонами 16 см, 28 см і 30 см. У призму вписано кулю. Знайти радіус цієї кулі. Ілюстрація...

236. В пряму призму вписано кулю. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо площа основи дорівнює 8 см2. Ілюстрація...

237. В правильну чотирикутну призму вписано кулю та навколо неї описано кулю. Знайти відношення радіусів цих куль. Ілюстрація...

238. Всі ребра правильної чотирикутної піраміди рівні між собою. Довести, що центр кулі, описаної навколо піраміди, збігається з центром її основи. Ілюстрація...

239. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см, а її діагональний переріз — рівносторонній трикутник. Знайти радіус кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

240. Знайти радіус кулі, вписаної в правильну шестикутну піраміду, висота якої дорівнює H, а двогранний кут при основі . Ілюстрація...

241. В правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює , а радіус кулі, вписаної в неї, дорівнює r. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

242. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см, а висота її бічної грані дорівнює 13 см. Знайти радіус кулі, вписаної в піраміду. Ілюстрація...

243. З точки F, яка лежить на поверхні сфери, проведено три промені, які перетинають поверхню сфери в точках А, В і С. Знайти відстань від точки F до площини ABC, якщо радіус сфери дорівнює 18 см, FA = FB = FC, AFB = BFC = AFC = 90°. Ілюстрація...

244. В правильній шестикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут , а радіус описаної кулі R. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

245. Радіуси кіл, описаних навколо основи та бічної грані правильної трикутної піраміди, відповідно дорівнюють 24 см і 12 см. Знайти радіус кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

246. В правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює b, а кут між бічним ребром та стороною основи — . Знайти радіус кулі, вписаної в піраміду. Ілюстрація...

247. В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а двогранний кут при основі . Знайти радіус кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

248. В основі піраміди лежить ромб зі стороною 50 см та більшою діагоналлю 80 см. Висота піраміди дорівнює 32 см і проходить через точку перетину діагоналей ромба. Знайти радіус сфери, вписаної в піраміду. Ілюстрація...