Задачі на тему: "Комбінації тіл" (Варіант 2)

448. Прямокутник зі сторонами 5 см і 12 см обертається навколо прямої, що містить більшу з його сторін. Знайти об'єм і площу повної поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

449. Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Він обертається навколо прямої, що містить середню з його сторін. Знайти об'єм і площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

450. Прямокутний трикутник з катетом а і протилежним гострим кутом обертається навколо гіпотенузи. Знайти площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

451. В рівнобічній трапеції менша основа дорівнює b, гострий кут — , а бічна сторона — с. Знайти об'єм тіла, яке утворилось обертанням трапеції навколо меншої основи. Ілюстрація...

452. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює с, а один з гострих кутів — . Трикутник обертається навколо прямої, яка проходить через вершину кута перпендикулярно гіпотенузі і лежить у площині трикутника. Знайти площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

453. Площа ромба дорівнює S, а гострий кут — . Він обертається навколо однієї з сторін. Знайти об'єм тіла обертання. Ілюстрація...

454. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 8 см, а кут при основі — 15°. Він обертається навколо бічної сторони. Знайти площу поверхні тіла обертання. Ілюстрація...

455. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює b, а кут при вершині — 2. Цей трикутник обертається навколо прямої l, яка лежить у площині трикутника, паралельна його основі і знаходиться на відстані с від неї. Знайти об'єм тіла обертання. Ілюстрація...

456. Навколо куба, ребро якого дорівнює 2 см, описано кулю. Знайти об'єм кулі і площу її поверхні. Ілюстрація...

457. Навколо прямокутного паралелепіпеда, висота якого 8 см, а діагоналі бічних граней — 10 см і 17 см, описано кулю. Знайти площу поверхні цієї кулі. Ілюстрація...

458. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро — 3 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра, вписаного у цю призму. Ілюстрація...

459. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а висота — 2 см. Знайти об'єм і площу повної поверхні конуса, описаного навколо цієї піраміди. Ілюстрація...

460. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює а, а висота — Н. Знайти площу повної поверхні циліндра, описаного навколо цієї призми. Ілюстрація...

461. Діагональ основи правильної чотирикутної призми дорівнює d, а діагональ призми утворює з площиною основи кут . Знайти об'єм циліндра, вписаного у цю призму. Ілюстрація...

462. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює а, а кут між бічними сторонами — . Усі бічні грані піраміди утворюють з основою кут . Знайти площу повної поверхні конуса, вписаного у цю піраміду. Ілюстрація...

463. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом а і протилежним до нього кутом . Бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут . Знайти об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди. Ілюстрація...

464. В правильну трикутну призму вписано кулю, об'єм якої дорівнює V. Знайти об'єм призми. Ілюстрація...

465. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює l, а сторона основи — а. Знайти площу поверхні кулі, описаної навколо піраміди. Ілюстрація...

466. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює b, а висота — Н. Знайти об'єм кулі, вписаної у цю піраміду. Ілюстрація...

467. У циліндр вписано кулю радіуса R. Знайти відношення площі бічної поверхні циліндра до площі поверхні кулі. Ілюстрація...

468. Осьовий переріз циліндра — квадрат. Чи можна у цей циліндр вмістити кулю, об'єм якої у два рази менший від об'єма циліндра? Ілюстрація...

469. В сферу радіуса R вписано конус, основа якого — великий круг сфери. Знайти об'єм конуса. Ілюстрація...

470. Знайти співвідношення між поверхнями трьох куль, діаметри яких — висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, та відрізки, на які висота ділить гіпотенузу. Ілюстрація...

471. В конус вписано циліндр, радіуси основ яких відносяться як 3 : 2. Знайти об'єм конуса, якщо об'єм циліндра дорівнює V. Ілюстрація...

472. Твірна конуса утворює з площиною основи кут . В конус вписано кулю, об'єм якої дорівнює V. Знайти об'єм конуса. Ілюстрація...

473. В кулю, об'єм якої дорівнює V, вписано конус і циліндр, осьові перерізи яких — правильний трикутник і квадрат відповідно. Об'єм конуса дорівнює V1, a об'єм циліндра — V2. Довести, що V22 = V * V1. Ілюстрація...

474. В зрізаний конус вписано кулю радіуса R. Знайти об'єм зрізаного конуса, якщо його твірна утворює з площиною більшої основи кут . Ілюстрація...

475. Радіуси двох куль дорівнюють 13 см і 20 см, а відстань між їх центрами — 21 см. Знайти об'єм спільної частини цих куль. Ілюстрація...

476. Два рівні конуси мають спільну вісь і паралельні основи. Вершини конусів лежать між площинами їх основ, а відстань між вершинами становить 1/5 висоти кожного з них. Знайти об'єм конусів, якщо об'єм їх спільної частини дорівнює V. Ілюстрація...