Задачі на тему: "Піраміда" (Варіант 2)

74. Знайти суму плоских кутів чотирикутної піраміди. Ілюстрація...

75. Чи існує піраміда, яка має 17 ребер? Ілюстрація...

76. SABCD — правильна чотирикутна піраміда. Зробити у зошиті паралельну проекцію і зобразити: 1) основу висоти піраміди; 2) кут нахилу ребра SC до площини основи; 3) лінійний кут двогранного кута при ребрі AD. Ілюстрація...

77. Всі бічні ребра трикутної піраміди SABC рівні між собою, SO — її висота. Що можна сказати про вид трикутника ABC? Ілюстрація...

78. У яких межах може змінюватись величина плоского кута при вершині правильної п'ятикутної піраміди? Ілюстрація...

79. Чи існує правильна п'ятикутна піраміда, усі ребра якої рівні між собою? Ілюстрація...

80. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а бічне ребро — 16 см. Знайти сторону основи піраміди. Ілюстрація...

81. Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди дорівнює 48 см2, а сторона основи — 8 см. Знайти довжину бічного ребра піраміди. Ілюстрація...

82. Знайти апофему правильної трикутної піраміди, якщо висота піраміди дорівнює 10 см, а висота основи — 6 см. Ілюстрація...

83. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 60°. Знайти сторону основи піраміди. Ілюстрація...

84. Сторона основи правильної восьмикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема — 9 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

85. Плоский кут при вершині правильної шестикутної піраміди дорівнює 45°, а бічне ребро — 4 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

86. Як зміниться площа бічної поверхні правильної піраміди, якщо сторону основи збільшити у 4 рази, а апофему зменшити в 2 рази? Ілюстрація...

87. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а висота — 6 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

88. Площа бічної поверхні правильної піраміди у 2 рази більша за площу основи. Знайти величину двогранного кута при основі піраміди. Ілюстрація...

89. В основі правильної піраміди лежить квадрат зі стороною 6 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

90. Знайти площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 9 см, а висота — 6 см. Ілюстрація...

91. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 60°. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

92. У правильній трикутній піраміді апофема дорівнює половині сторони основи. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо довжина її бічного ребра дорівнює 2 см. Ілюстрація...

93. Кожне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. Знайти площу повної поверхні ??іраміди. Ілюстрація...

94. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см, а радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 3 см. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

95. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а апофема — 5 см. Знайти: 1) висоту піраміди; 2) кут нахилу бічного ребра до площини основи; 3) кут нахилу бічної грані до площини основи; 4) площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

96. Радіус кола, вписаного в основу правильної шестикутної піраміди, дорівнює 2 см, бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

97. Площі бічної та повної поверхонь правильної трикутної піраміди відповідно дорівнюють 24 см2 та 27 см2. Знайти сторону основи та висоту піраміди. Ілюстрація...

98. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює d, а бічна грань утворює з площиною основи кут . Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

99. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює зі стороною основи кут , а радіус кола, вписаного у бічну грань, дорівнює r. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

100. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює Н, а двогранний кут при основі — . Знайти довжини ребер піраміди. Ілюстрація...

101. У правильній трикутній піраміді бічна грань утворює з площиною основи кут 30°. Знайти: 1) кут нахилу бічного ребра до площини основи; 2) плоский кут при вершині піраміди; 3) двогранний кут при бічному ребрі піраміди. Ілюстрація...

102. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут . Знайти: 1) кут нахилу бічної грані до площини основи; 2) плоский кут при вершині піраміди; 3) двогранний кут при бічному ребрі піраміди. Ілюстрація...

103. У правильній шестикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут 60°, а відстань від центра основи до бічної грані дорівнює 12 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

104. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює с, а двогранний кут при основі . Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

105. В основі піраміди SABCD (S — вершина) лежить паралелограм ABCD. О — точка перетину його діагоналей, SA = SC, SB = SD. Довести, що SO — висота піраміди. Ілюстрація...

106. В основі піраміди лежить прямокутник зі сторонами 12 см і 30 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 8 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути. Ілюстрація...

107. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з сторонами 5 см, 5 см і 8 см. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 30°. Ілюстрація...

108. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом при вершині і бічною стороною b. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють . Ілюстрація...

109. В основі піраміди SABC лежить трикутник ABC, B = 150°. Знайти сторону АС, якщо висота піраміди дорівнює 12 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути в 60°. Ілюстрація...

110. В основі піраміди лежить рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 6 см, а тупий кут 120°. Менша сторона трапеції дорівнює її бічній стороні. Усі бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути. Знайти ці кути, якщо висота піраміди дорівнює 2 см. Ілюстрація...

111. В основі піраміди лежить прямокутна трапеція, більша з паралельних сторін якої 18 см, а менша з непаралельних — 10 см. Гострий кут трапеції дорівнює 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі дорівнюють 45°. Ілюстрація...

112. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом при вершині і радіусом описаного кола R. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють . Ілюстрація...

113. В основі піраміди SABC лежить прямокутний трикутник ABC (C = 90°). Вказати: 1) кут нахилу грані SBC до площини основи; 2) кути нахилу ребер SB і SC до площини основи. Ілюстрація...

114. В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Бічне ребро, яке лежить проти середньої за довжиною сторони, перпендикулярне до площини основи і дорівнює 12 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

115. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою АВ = 8 см і кутом 60°. Бічні грані, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площині основи, а третя грань утворює з основою кут 45°. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

116. В основі піраміди лежить квадрат зі стороною 8 см. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут 60°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

117. В основі піраміди SABC лежить рівнобедрений трикутник ABC з основою 8 см і протилежним кутом 120°. Бічні грані, що містять сторони одного з гострих кутів основи, перпендикулярні до площини основи, а третя утворює з основою кут 60°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

118. В основі піраміди лежить паралелограм, висоти якого дорівнюють 5 см і 8 см, а кут між ними 30°. Бічне ребро, що містить вершину тупого кута, перпендикулярне до площини основи і дорівнює 6 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди. Ілюстрація...

119. В основі піраміди лежить квадрат зі стороною а. Одне з бічних ребер дорівнює l і перпендикулярне до площини основи піраміди. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

120. В основі піраміди лежить прямокутник, Одне з бічних ребер перпендикулярне до площини основи, а найбільше бічне ребро дорівнює l і утворює зі сторонами основи, які перетинає, кути і . Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

121. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом 30°. Усі бічні ребра піраміди рівні, а її висота дорівнює 12 см і утворює з бічним ребром кут 45°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

122. В основі піраміди лежить правильний трикутник зі стороною 8 см. Одна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди. Ілюстрація...

123. В основі піраміди лежить трикутник ABC, АВ = 11 см, ВС = 24 см, АС = 31 см. Грань SAB перпендикулярна до площини основи, ребро SC утворює з площиною основи кут 60°. Знайти площу грані SAB. Ілюстрація...

124. В основі піраміди SABC лежить прямокутний трикутник ABC, C = 90°, ВС = 6 см, АВ = 10 см. Грань SAC перпендикулярна до площини основи, а висота піраміди дорівнює 8 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди, якщо грані SAB і SBC утворюють з площиною основи рівні кути. Ілюстрація...

125. В основі піраміди SABCD лежить квадрат ABCD, АВ = 16 см. Грань SDC перпендикулярна до площини основи. Знайти площу бічної поверхні піраміди, якщо SD = SC = 10 см. Ілюстрація...